11．已知在△ABC中，若AB⊥AC、AD⊥BC于D，则$\frac{1}{A{D}^{2}}$=$\frac{1}{A{B}^{2}}$+$\frac{1}{A{C}^{2}}$，那么在四面体ABCD中，若AB⊥AC，AB⊥AD，AC⊥AD，AE⊥平面BCD，类比上述结论，你能得到怎样的猜想？写出猜想并给予证明．

10．某工厂于去年下半年对生产工艺进行了改造（每半年为一个生产周期），从去年一年的产品中用随机抽样的方法抽取了容量为50的样本，用茎叶图表示，如图所示．已知每个生产周期内与其中位数误差在±5范围内（含±5）的产品为优质品，与中位数误差在±15范围内（含±15）的产品为合格品（不包括优质品），与中位数误差超过±15的产品为次品．企业生产一件优质品可获利润10元，生产一件合格品可获利润5元，生产一件次品要亏损5元
（Ⅰ）试完成这个样本的50件产品的利润的频率分布表：

利润（元）	频数	频率
10	15	0.3
5	21	0.42
-5	14	0.28

（Ⅱ）是否有95%的把握认为“优质品与生产工艺改造有关”．
附：

P（K2≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

K²=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

9．已知△ABC中角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足cosB=$\frac{4}{5}$，a=10，△ABC的面积为42，则$\frac{a}{sinA}$的值等于（　　）

A．

5$\sqrt{3}$

B．

10$\sqrt{3}$

C．

5$\sqrt{2}$

D．

10$\sqrt{2}$

8．向以（0，0），（1，0），（1，1），（0，1）为顶点的正方形区域内随机投一个点，则该点落在$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ y≥0\\ x+2y≤1\end{array}\right.$内的概率为（　　）

A．

$\frac{1}{8}$

B．

$\frac{1}{4}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

$\frac{3}{4}$

7．已知a，b∈R，且a＞b，则下列命题一定成立的是（　　）

A．

a＞b-1

B．

a＞b+1

C．

a2＞b2

D．

$\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}$

6．已知f（x）=ln（ae^x-x-3）定义域为R，求a的范围．

5．若方程x²+ax+2b=0的一个根在（0，1）内，另一个根在（1，2）内，则$\frac{b-2}{a-1}$的取值范围是（$\frac{1}{4}$，1）．

4．若函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是连续的，则下列说法正确的是（　　）

	A．	若f（a）f（b）＞0，则不存在实数c∈（a，b）使得f（c）=0
	B．	若f（a）f（b）＞0，则有可能存在实数c∈（a，b）使得f（c）=0
	C．	若f（a）f（b）＜0，则有可能不存在实数c∈（a，b）使得f（c）=0
	D．	若f（a）f（b）＜0，则有且只有一个实数c∈（a，b）使得f（c）=0

3．已知数列{a_n}满足a₁=15，且3a_n+1=3a_n-2，若a_k•a_k+1＜0，则正整数k=（　　）

A．

21

B．

22

C．

23

D．

24

2．设复数z₁和z₂在复平面内的对应点关于坐标原点对称，且z₁=3-2i，则z₁•z₂=（　　）

A．

-13+12i

B．

-13-12i

C．

-5+12i

D．

-5-12i