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    16．是否存在常数a、b使得1+2×3+3×32+4×32+…+n×3n-1=3n（na-b）+$\frac{1}{4}$对一切n∈N*都成立？若存在，请求出a、b的值并证明；若不存在，请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    15．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x≥2}\\{y≤6}\\{4x-3y+4≤0}\end{array}\right.$，若不等式ax3y≤x4-y4恒成立，则实数a的取值范围是（-∞，-26$\frac{2}{3}$]．

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    14．已知A（-3，4），B（3，2），过点P（1，0）的直线l与线段AB有公共点．
    （1）求l的倾斜角α的取值范围；
    （2）求l的斜率k的取值范围．

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    13．解不等式：$\frac{m{x}^{2}}{mx-1}$-x＞0．

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    12．已知实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{x+y≤2}\\{x-y≤0}\end{array}\right.$，则z=（a2+1）x-a2y（a≠0）的大值为1．

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    11．求下列三角函数值（可用计算器）
    （1）cos1109°；
    （2）tan$\frac{19π}{3}$
    （3）sin（-1050°）
    （4）tan（-$\frac{31π}{4}$）

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    10．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S8=2S4，则$\frac{{a}_{1{6}_{\;}}}{{a}_{12}}$=1．

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    9．一个工人看管8部同一类型的机器，在一小时内每部机器须要工人照看的概率等于$\frac{1}{3}$，求下列事件的概率：
    （1）一小时内，8部机器中有4部需要工人照看；
    （2）一小时内，需要工人照看的机器不多于6部．

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    8．设函数f（x）=（x-1）2+alnx，a∈R．
    （Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+2y-1=0垂直，求a的值；
    （Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅲ）若函数f（x）有两个极值点x1，x2且x1＜x2，求证：f（x2）＞$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{2}$ln2．

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    7．在锐角△ABC中，已知a+b=2$\sqrt{3}$，ab=2，△ABC的面积为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，求角C与边c的值．

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