16．数列{an}的前n项和为Sn.且Sn=1-$\frac{2}{3}{a n}$(n∈N+)．(1)判断数列{an}是什么数列?(2)求数列{nan}的前n项和Tn．——青夏教育精英家教网—

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16．数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=1-$\frac{2}{3}{a_n}$（n∈N₊）．
（1）判断数列{a_n}是什么数列？
（2）求数列{na_n}的前n项和T_n．

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15．已知{a_n}中，a₁=1，且a_n+1=$\frac{1}{2}$a_n+$\frac{1}{{2}^{n}}$，则a₃=（　　）

A．

B．

$\frac{1}{2}$

C．

$\frac{3}{4}$

D．

$\frac{5}{8}$

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14．已知数列{a_n}的递推关系为a_n+1=2a_n+1，且a₁=1，求通项公式a_n．

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13．求（2x³-$\frac{1}{2{x}^{3}}$）¹⁰二项展开式中的常数项．

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12．已知${A}_{n}^{2}$=132，则n=12．

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11．已知△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且2B=A+C，求证：$\frac{1}{a+b}$+$\frac{1}{b+c}$=$\frac{3}{a+b+c}$．

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10．已知函数f（x）=x|x-a|．
（1）当a=4，2≤x≤5，求函数f（x）的最大值和最小值；
（2）当x∈[1，2]，不等式f（x）≤1恒成立，求实数a的取值范围；
（3）若存在实数t（t＞a），当x∈[0，t]时，函数f（x）的值域为[0，$\frac{t}{2}$]，求实数a的值．

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9．已知平面向量$\overrightarrow{a}$=（cosx，sinx），$\overrightarrow{b}$=（$\sqrt{3}$cosx，cosx），函数f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$，R是实数集，如果?x₁∈R，?x₂∈R，?x∈R，f（x₁）＜f（x）≤f（x₂），则|x₂-x₁|的最小值为（　　）

A．

B．

$\frac{π}{2}$

C．

$\frac{π}{3}$

D．

$\frac{π}{4}$

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8．已知$\overrightarrow{a}$=（-3，4），$\overrightarrow{b}$=（5，2），则|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=2$\sqrt{10}$．

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7．已知S_n和T_n分别为数列{a_n}与数列{b_n}的前n项的和，且a₁=e⁴，S_n=eS_n+1-e⁵，a_n=e^b_n（n∈N^*）．则当T_n取得最大值时，n的值为4或5．

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