1．如图.在长方体ABCD-A1B1C1D1中.AB=2BC=2BB1.沿平面C1BD把这个长方体截成两个几何体:几何体.几何体(2)的体积分为是V1.V2.求V1与V2的比值中.求二面角P-QR-C——青夏教育精英家教网—

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1．如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2BC=2BB₁，沿平面C₁BD把这个长方体截成两个几何体：几何体（1）；几何体（2）

（ I）设几何体（1）、几何体（2）的体积分为是V₁、V₂，求V₁与V₂的比值
（ II）在几何体（2）中，求二面角P-QR-C的正切值．

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20．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的两个焦点为F₁、F₂，离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，直线l与椭圆相交于A、B两点，且满足|AF₁|+|AF₂|=4$\sqrt{2}，{K_{OA}}•{K_{OB}}=-\frac{1}{2}$，O为坐标原点．
（1）求椭圆的方程；
（2）证明：△OAB的面积为定值．

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19．

如图，在底面边长为a的正方形的四棱锥P-ABCD中，已知PA⊥平面AC，且PA=a，则直线PB与平面PCD所成的角的余弦值为（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{1}{3}$

C．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

D．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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18．给出下列命题，其中错误命题的个数为（　　）
（1）直线a与平面α不平行，则a与平面α内的所有直线都不平行；
（2）直线a与平面α不垂直，则a与平面α内的所有直线都不垂直；
（3）异面直线a、b不垂直，则过a的任何平面与b都不垂直；
（4）若直线a和b共面，直线b和c共面，则a和c共面．

A．

B．

C．

D．

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17．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，F₁，F₂分别是椭圆的左、右焦点，直线l过点F₂与椭圆交于A、B两点，且△F₁AB的周长为4$\sqrt{2}$．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）是否存在直线l使△F₁AB的面积为$\frac{4}{3}$？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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16．