1．已知f(x)=1-$\frac{cos2x}{\sqrt{2}sin}$.求定义域及单调区间．——青夏教育精英家教网—

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1．已知f（x）=1-$\frac{cos2x}{\sqrt{2}sin（x-\frac{π}{4}）}$，求定义域及单调区间．

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20．已知等差数列{a_n}的公差为2，前n项和为S_n，且S₁、S₂、S₄成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=（-1）^n-1$\frac{4n}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$，求数列{b_n}的前n项和T_n．

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19．已知数列{a_n}是等差数列，a₁=1，a₂+a₃+…+a₁₀=144．
（1）求数列{a_n}的通项a_n；
（2）设数列{b_n}的通项b_n=$\frac{1}{{{a}_{n}a}_{n+1}}$，设S_n是数列{b_n}的前n项和，若n≥3时，有S_n≥m恒成立，求m的最大值．

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18．已知点P₁（2，1），点P₂（-1，3），点P在线段P₁P₂上，且|$\overrightarrow{{P}_{1}P}$|=$\frac{2}{3}$|$\overrightarrow{P{P}_{2}}$|，求点P的坐标．

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17．已知集合M={f（x）|当x∈[0，4]时，|f（x）|≤2恒成立}，若f（x）是定义在区间[-4，4]上的奇函数，f（4）=0且对任何实数，x₁，x₂∈[-4，4]都有|f（x₁）-f（x₂）|≤|x₁-x₂|，求证：f（x）∈M．

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16．已知f（x）=log_a$\frac{x-3}{x+3}$（0＜a＜1）定义域为m≤x≤n，值域是log_a[a（n-1）]≤f（x）≤log_a[a（m-1）]．
（1）求证：m＞3；
（2）求正数a的取值范围．

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15．已知数列{a_n}的通项公式为a_n=3ⁿ-$\frac{1}{2}$，求证：$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{2}{{a}_{2}}$+$\frac{3}{{a}_{3}}$+…+$\frac{n}{{a}_{n}}$＜$\frac{3}{2}$．

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14．已知抛物线C的方程y²=-8x，设过点N（2，0）的直线l的斜率为k，且与抛物线C相交于点S、T，若S、T两点只在第二象限内运动，线段ST的垂直平分线交x轴于Q点，则Q点横坐标的取值范围是（-∞，-6）．

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13．经过点（1，$\frac{1}{2}$），渐近线与圆（x-3）²+y²=1相切的双曲线的标准方程为（　　）

A．

x²-8y²=1

B．

2x²-4y²=1

C．

8y²-x²=1

D．

4x²-2y²=1

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12．设集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²+2（a+1）x+（a²-5）=0}，若A∩B=B，求实数a的取值范围及集合B．

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