1．四棱锥S-ABCD的底面ABCD是正方形.AC与BD相交于点O.且SO⊥平面ABCD.若四棱锥S-ABCD的体积为12.底面对角线的长为2$\sqrt{8}$.则侧面与底面所成的二面角等于60°．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：填空题

1．四棱锥S-ABCD的底面ABCD是正方形，AC与BD相交于点O，且SO⊥平面ABCD，若四棱锥S-ABCD的体积为12，底面对角线的长为2$\sqrt{8}$，则侧面与底面所成的二面角等于60°．

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科目： 来源： 题型：解答题

20．设$\frac{3}{2}$≤x≤2，求证：2$\sqrt{x+1}$+$\sqrt{2x-3}$+$\sqrt{6-3x}$＜8．

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19．已知直线y=x与椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的一个交点为P，椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂，且$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=0，椭圆的离心率为e，则e²=（　　）

A．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

B．

$\frac{1}{4}$

C．

$\frac{2-\sqrt{2}}{2}$

D．

2-$\sqrt{2}$

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科目： 来源： 题型：填空题

18．

如图，圆O的割线PAB交圆O于A、B两点，割线PCD经过圆心O．已知PA=AB=2$\sqrt{6}$，PO=8．则BD的长为2$\sqrt{6}$．

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科目： 来源： 题型：解答题

17．

如图，已知A是椭圆M：x²+5y²=5与y轴正半轴的交点，F是椭圆M的右焦点，过点F的直线l与椭圆M交于B，C两点．
（Ⅰ）若OB=OC，求B，C两点的坐标；
（Ⅱ）是否存在直线l，使得AB=AC？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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科目： 来源： 题型：解答题

16．（1）试计算下列各式，（只需写出结果，不需要计算过程）
sin²45°+sin²105°+sin²165°=$\frac{3}{2}$
sin²30°+sin²90°+sin²150°=$\frac{3}{2}$
sin²15°+sin²75°+sin²135°$\frac{3}{2}$
（2）通过观察上述各式的计算规律，请写出一般性的命题，并给出的证明
（参考公式：sin2α=cos²α-sin²α=2cos²α-1=1-2sin²α）

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15．如图，已知$\overrightarrow{OA}$=3$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{OB}$=3$\overrightarrow{{e}_{2}}$．
（1）若C、D是AB的三等分点，求$\overrightarrow{OC}$，$\overrightarrow{OD}$；
（2）若C、D、E是AB的四等分点，求$\overrightarrow{OC}$，$\overrightarrow{OD}$，$\overrightarrow{OE}$．

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14．已知函数f（x）=（k+$\frac{4}{k}$）lnx+$\frac{4-{x}^{2}}{x}$，其中常数k＞0．
（1）当k=1时，求f（x）在定义域上的单调区间；
（2）若k∈[4，+∞），曲线y=f（x）上总存在相异两点M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）使得曲线y=f（x）在M，N两点的切线互相平行，求x₁+x₂的取值范围．

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13．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，F是AD上的一点，且$\frac{AF}{FD}$=$\frac{1}{5}$，连接CF并延长交AB于E，则$\frac{AE}{EB}$等于（　　）