科目： 来源： 题型：解答题

8．如图，已知半椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+{y^2}=1（{a＞1，x≥0}）$的离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，曲线C₂是以半椭圆C₁的短轴为直径的圆在y轴右侧的部分，点P（x₀，y₀）是曲线C₂上的任意一点，过点P且与曲线C₂相切的直线l与半椭圆C₁交于两个不同点A、B．
（Ⅰ）求直线l的方程（用x₀，y₀表示）；
（Ⅱ）求弦|AB|的最大值．

科目： 来源： 题型：解答题

7．如图，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，AB=PA=2BC=2，M为PB的中点．
（Ⅰ）求证：AM⊥平面PBC；
（Ⅱ）求二面角A-PC-B的余弦值；
（Ⅲ）证明：在线段PC上存在点D，使得BD⊥AC，并求$\frac{PD}{PC}$的值．

科目： 来源： 题型：填空题

6．如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=AD=2，M，N分别为线段AC上的点．若∠MBN=30°，则三棱锥M-PNB体积的最小值为$\frac{4}{3}（2-\sqrt{3}）$．

科目： 来源： 题型：解答题

5．如图，已知抛物线y=ax²（a＞0）．过焦点F的直线与此抛物线交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，设M是点B在y轴上的射影，准线l与y轴交于点N
（1）求证：y₁y₂=$\frac{1}{16{a}^{2}}$；
（2）若AB⊥AN
①求证：y₂-y₁=$\frac{1}{a}$；
②求证：∠MAB=∠MBA．

科目： 来源： 题型：解答题

科目： 来源： 题型：解答题

3．如图，△P′AB是边长为$\sqrt{3}$+1的等边三角形，P′C=P′D=$\sqrt{3}$-1，现将△P′CD沿边CD折起至PCD将四棱锥P-ABCD，且PC⊥BD．
（Ⅰ）证明：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求四棱锥P-ABCD的体积．

科目： 来源： 题型：填空题

2．如图，在三棱锥P-ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，AP=BP=AB，PC⊥AC．
（Ⅰ）求证：PC⊥AB；
（Ⅱ）求二面角B-AP-C的大小的余弦；
（Ⅲ）求点C到平面APB的距离．

科目： 来源： 题型：解答题

科目： 来源： 题型：填空题