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    科目： 来源： 题型：解答题

    3．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A，B，右焦点为F（c，0），直线l是椭圆C在点B处的切线．设点P是椭圆C上异于A，B的动点，直线AP与直线l的交点为D，且当|BD|=2$\sqrt{2}$c时，△AFD是等腰三角形．
    （Ⅰ）求椭圆C的离心率；
    （Ⅱ）设椭圆C的长轴长等于4，当点P运动时，试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    2．已知曲线C：mx2+4y2-4m=0（x≤0），点A（-2，0），若实数m与曲线C同时满足条件曲线C上存在B、C，使△ABC为正三角形，则实数m的取值范围是（-$\frac{4}{3}$，0）∪（0，$\frac{4}{3}$]．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    1．已知数列{an}满足a1=2，an=$\frac{{a}_{n+1}-1}{{a}_{n+1}+1}$，其前n项和为Tn，则T2014=$-\frac{3527}{6}$．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    20．若函数f（x）为定义在D上的单调函数，且存在区间[a，b]⊆D（其中a＜b），使得当x∈[a，b]时，f（x）的取值范围恰为[a，b]，则称函数f（x）是D上的正函数．若函数g（x）=x2+m是（-∞，0）上的正函数，则实数m的取值范围为（　　）
    A．（-$\frac{5}{4}$，-1）B．（-1，-$\frac{3}{4}$）C．（-$\frac{5}{4}$，-$\frac{3}{4}$）D．（-$\frac{3}{4}$，0）

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    科目： 来源： 题型：解答题

    19．已知函数f（x）=x-$\frac{2}{x}+alnx$在点（1，f（1））处的切线平行于x轴．
    （1）求a的值；
    （2）求f（x）的单调区间与极值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    18．已知函数f（x）=（x+$\frac{a}{x}$）ex，a∈R．
    （Ⅰ）当a=0时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （Ⅱ）当a=-1时，求证：f（x）在（0，+∞）上为增函数；
    （Ⅲ）若f（x）在区间（0，1）上有且只有一个极值点，求a的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    17．已知函数f（x）=$\frac{lnx}{x}$，g（x）=ex-2
    （Ⅰ）求函数r（x）=x+x2f′（x）-2在区间（0，+∞）上的最小值
    （Ⅱ）是否存在实数k，使得对?x∈（0，e]，f（x）≤k（x-1）≤g（x）？若存在，求出所有满足条件的k，若不存在，说明理由．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    16．设函数f（x）=$\sqrt{3}$sin（πx+$\frac{π}{3}$）和g（x）=sin（$\frac{π}{6}$-πx）的图象在y轴左、右两侧靠近y轴的交点分别为M，N，已知O为原点，则$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{ON}$=$-\frac{8}{9}$．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    15．函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）在x∈（0，7π）内取到最大值和最小值，且x=π时，y有最大值2，当x=6π时，y的最小值为-2，那么函数的解析式是f（x）=2sin（$\frac{1}{5}$x+$\frac{3π}{10}$）．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    14．已知x=1是函数f（x）=1+（1-x）ln（kx）的极值点，e自然对数底数．
    （Ⅰ）求k值，并讨论f（x）的单调性；
    （Ⅱ）是否存在m∈（1，+∞），使得当a＞m时，不等式（a+x）ln（a+x）＜aexlna对任意正实数x都成立？请说明理由．

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