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    科目： 来源： 题型：解答题

    19．将体积为1的四面体第一次挖去以各棱中点为顶点的构成的多面体，第二次再将剩余的每个四面体均挖去以各棱中点为顶点的构成的多面体，如此下去，共进行了n（n∈N*）次，则第一次挖去的几何体的体积是$\frac{1}{2}$，这n次共挖去的所有几何体的体积和是$1-\frac{1}{{2}^{n}}$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    18．某地拟模仿图（1）建造一座大型体育馆，其设计方案侧面的外轮廓线如图（2）所示：曲线AB是以点E为圆心的圆的一部分，其中E（0，t）（0＜t≤10，单位：米）；曲线BC是抛物线y=-ax2+30（a＞0）的一部分；CD⊥AD，且CD恰好等于圆E的半径．

    （1）若要求CD=20米，AD=（10$\sqrt{3}$+30）米，求t与a值；
    （2）若要求体育馆侧面的最大宽度DF不超过45米，求a的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    17．如图1所示，正方形ABCD的边长为1，E是CD上异于C，D的动点，点F在BC上，且EF与正方形ABCD的对角线BD平行，H是正方形ABCD的对角线AC与EF的交点，N是正方形ABCD两对角线的交点，现沿EF将△CEF折起到△PEF的位置，如图2，使PH⊥AH，记CE=x，V（x）表示五棱锥P-ABFED的体积．
    （1）求证：BD⊥平面APH
    （2）求V（x）的最大值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    16．已知函数f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{3}$）+cos（ωx+$\frac{π}{6}$）（其中ω＞0）的图象上相邻的最低点的距离为4．
    （1）求函数f（x）的单调递减区间；
    （2）若函数f（x）图象上的两点A、B的横坐标分别为-1，2，0为坐标原点，求△AOB的面积．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    15．已知数列{an}是首项a1=4的等比数列，其前n项和为Sn，且S3，S2，S4成等差数列．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若bn=log2|an|（n≥1，n∈N），设Tn为数列{$\frac{1}{n（{b}_{n}-1）}$}的前n项和，求证：Tn＜2．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    14．若不等式$\left\{\begin{array}{l}y≥0\\ x-y≥1\\ x+2y≤4\\ x+my+n≥0\end{array}\right.$（m，n∈Z）所表示的平面区域是面积为1的直角三角形，则实数n的一个值为（　　）
    A．2B．-1C．-2D．1

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    科目： 来源： 题型：填空题

    13．一本新华字典的体积大约是20cm3．错（判断对错）

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    科目： 来源： 题型：填空题

    12．已知圆O：x2+y2=1和双曲线C：$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）．若对双曲线C上任意一点A（点A在圆O外），均存在与圆O外切且顶点都在双曲线C上的菱形ABCD，则$\frac{1}{a^2}$-$\frac{1}{b^2}$=1．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    11．已知矩阵A=$（\begin{array}{l}{1}&{2}\\{-1}&{2}\end{array}）$
    （1）矩阵A=$（\begin{array}{l}{1}&{2}\\{-1}&{2}\end{array}）$对应的变换把直线l：x+y=0变为直线l′，求直线l′的方程．
    （2）求A的逆矩阵A-1．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    10．已知f（x）=$\frac{tanx}{xco{s}^{2}x}$，当x∈（0，$\frac{π}{2}$）时，求f（x）的值域．

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