20．将一个棱长为1dm的正方体切成棱长为1cm的小正方体.可以切成1000个这样的小正方体．对——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：填空题

20．将一个棱长为1dm的正方体切成棱长为1cm的小正方体，可以切成1000个这样的小正方体．对（判断对错）

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科目： 来源： 题型：填空题

19．摩托车油箱的体积大约是10m²．错（判断对错）

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科目： 来源： 题型：解答题

18．已知函数f（x）=e^x-m-x，其中m为常数．
（1）若对任意x∈R有f（x）≥0成立，求m的取值范围；
（2）当m＞1时，判断f（x）在[0，2m]上零点的个数，并说明理由．

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科目： 来源： 题型：解答题

17．

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面ABC，△ABC是等边三角形，D为AC的中点．
求证：平面C₁BD⊥平面A₁ACC₁．

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科目： 来源： 题型：解答题

16．如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，BCC₁B₁是边长为1的正方形，A在平面BCC₁B₁的射影恰为BB₁的中点D，E为B₁C₁的中点，AD=$\frac{1}{2}$
（Ⅰ）求证：BE⊥AC；

（Ⅱ）求三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积．

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科目： 来源： 题型：解答题

15．

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱垂直于底面，AB=$\sqrt{3}$，AA₁=4，P是棱BB₁上一点，BP=3，且PA₁⊥PC．
（Ⅰ）证明：PA₁⊥AC．
（Ⅱ）若直线PC₁和平面PAC所成角的正弦值为$\frac{2}{5}$$\sqrt{5}$，求三棱锥P-A₁C₁C的体积．

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科目： 来源： 题型：选择题

14．（x-$\frac{1}{2x}$）⁶的展开式中常数项为（　　）

A．

$\frac{15}{16}$

B．

-$\frac{15}{16}$

C．

$\frac{5}{2}$

D．

-$\frac{5}{2}$

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科目： 来源： 题型：解答题

13．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的一个焦点为F（$\sqrt{2}$，0），且过点（2，0）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）椭圆C上一动点．P（x₀，y₀）关于直线y=2x的对称点为P₁（x₁，y₁）．求3x₁-4y₁的取值范围．

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科目： 来源： 题型：解答题

12．已知函数f（x）=e^x-ax-1（a∈R）．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数F（x）=f（x）-$\frac{1}{2}$x²在[1，2]上有且仅有一个零点，求a的取值范围；
（3）已知当x＞-1，n≥1时，（1+x）ⁿ≥1+nx，求证：当n∈N^*，x≤n时，不等式n-n（1-$\frac{x}{n}$）ⁿe^x≤x²成立．

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科目： 来源： 题型：解答题

11．

如图，在底面为菱形的四棱锥P-ABCD中，∠BAD=120°，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=6，E是棱PD的三等分点（PE＞ED），F是棱PC的中点，底面对角线AC与BD相交于点O．
（Ⅰ）求证：BD⊥PC；
（Ⅱ）求三棱锥A-CEF的体积．

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