20．如图.在四棱锥P-ABCD中.底面ABCD是菱形.∠DAB=45°.PD⊥平面ABCD.PD=AD=1.点E为AB上一点.且$\frac{AE}{AB}$=k.点F为PD中点．(Ⅰ)若k=$\f——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

20．

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=45°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，点E为AB上一点，且$\frac{AE}{AB}$=k，点F为PD中点．
（Ⅰ）若k=$\frac{1}{2}$，求证：直线AF∥平面PEC；
（Ⅱ）是否存在一个常数k，使得平面PED⊥平面PAB，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

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科目： 来源： 题型：解答题

19．已知椭圆E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的焦距为2，A是E的右顶点，P、Q是E上关于原点对称的两点，且直线PA的斜率与直线QA的斜率之积为-$\frac{3}{4}$．
（Ⅰ）求E的方程；
（Ⅱ）过E的右焦点作直线l与E交于M、N两点，直线MA、NA与直线x=3分别交于C、D两点，记△ACD与△AMN的面积分别为S₁、S₂，且S₁•S₂=$\frac{18}{7}$，求直线l的方程．

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科目： 来源： 题型：解答题

18．已知椭圆E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的焦距为2，A是E的右顶点，P、Q是E上关于原点对称的两点，且直线PA的斜率与直线QA的斜率之积为$-\frac{3}{4}$．
（Ⅰ）求E的方程；
（Ⅱ）过E的右焦点作直线与E交于M、N两点，直线MA、NA与直线x=3分别交于C、D两点，设△ACD与△AMN的面积分别记为S₁、S₂，求2S₁-S₂的最小值．

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科目： 来源： 题型：解答题

17．

在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PD⊥PB，PA=PD．
（Ⅰ）求证：平面PCD⊥平面PAB；
（Ⅱ）设E是棱AB的中点，∠PEC=90°，AB=2，求二面角E-PC-B的余弦值．

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科目： 来源： 题型：解答题

16．已知函数f（x）=$\frac{{x}^{2}}{lnx}$
（1）求f（x）的单调区间；
（2）证明：x＞1时，x+（x-3）e${\;}^{\frac{x}{2}}$lnx＞0．

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科目： 来源： 题型：选择题

15．已知函数f（x）=mlnx-$\frac{{x}^{2}}{2}$，f（x）的导函数为f′（x），对?x∈（0，1），有f′（x）•f′（1-x）≤1恒成立，则实数m的取值范围为（　　）

A．

（0，$\frac{3}{4}$]

B．

[0，$\frac{3}{4}$]

C．

[0，1）

D．

[0，1]

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科目： 来源： 题型：解答题

14．已知椭圆C₁：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的一个焦点与抛物线C₂：x²=4y的焦点重合，离心率e=$\frac{1}{2}$．
（1）求椭圆C_l的方程；
（2）设P是抛物线C₂准线上的一个动点，过P作抛物线的切线PA、PB，A、B为切点．
（i）求证：直线AB经过一个定点；
（ii）若直线AB与椭圆C₁交予M、N两点，椭圆的下焦点为F′，求△MF′N面积的最大值．

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科目： 来源： 题型：填空题

13．设F₁，F₂分别是椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞b＞0）的左、右焦点，过F₂的直线交椭圆于P，Q两点，若∠F₁PQ=60°，|PF₁|=|PQ|，则椭圆的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

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科目： 来源： 题型：选择题

12．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是2的圆，则这个几何体的体积是（　　）