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    科目： 来源： 题型：解答题

    10．已知函数f（x）=2sin（x+$\frac{φ}{2}$）•sin（$\frac{π}{2}$+x+$\frac{φ}{2}$），其中φ为实数（|φ|＜π），若f（x）≤|f（$\frac{π}{6}$）|，对x∈R恒成立，且f（$\frac{π}{2}$）＞f（π）．
    （1）求φ的值及f（x）的单调区间；
    （2）设α为锐角，若cos（α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{4}{5}$，求f（α+$\frac{11}{24}$π）的值．

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    9．已知四棱锥的所有顶点都在球O的球面上，四边形ABCD是边长为1的正方形，SC为球O的直径且SC=4，求四棱锥的面积．

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    8．已知椭圆C：已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞b＞0）的离心率为$\frac{1}{2}$，过点A（a，0）和B（0，b）的直线为l，坐标原点到直线l的距离为$\frac{2\sqrt{21}}{7}$．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过右焦点F2作斜率为k的直线方程与椭圆C交于M，N两点，在x轴上是否存在点P（m，0），使得以PM、PN为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求实数m的取值范围，若不存在，请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    7．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，直线AC的解析式为y=kx-3，且tan∠ACO=$\frac{1}{3}$．
    （1）如图1，求抛物线的解析式；
    （2）如图2，点P是x轴负半轴上一动点，连接PC、BC和BD，当∠OPC=2∠CBD时，求点P的坐标；
    （3）如图3，在（2）的条件下，延长AC和BD相交于点E，点Q是抛物线上的一动点（点Q在第四象限且在对称轴右侧），连接PQ交AC于点F，交y轴于点G，交BE于点H，当∠PFA=45°，求点Q的坐标，并直接写出BG和OQ之间的数量关系和位置关系．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    6．已知平面内一封闭曲线C上的任意点M与两定点O（0，0），P（0，3）的距离之比为2．
    （1）求封闭曲线C的方程；
    （2）过曲线上的一点N作圆O：x2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B．切线NA，NB分别交x轴于D，E两点．问：
    ①若N的坐标为（$\sqrt{3}$，5），求|DE|的长度；
    ②是否存在这样点N，使得线段DE被曲线C在点N处的切线平分？若存在，求出点N的纵坐标，若不存在，说明理由．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    5．若关于x的方程|loga|x+b||=b（a＞0，a≠1），有且只有两个解，则（　　）
    A．b=1B．b=0C．b＞1D．b＞0

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    4．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，点E，F分别为为AB和PD中点．
    （1）求证：直线AF∥平面PEC；
    （2）求三棱锥P-BEF的表面积．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    3．已知f（x）=ex-xex-1，g（x）=$\frac{f（x）}{x}$．
    （Ⅰ）求函数f（x）的极值；
    （Ⅱ）求证：函数g（x）有最大值g（x0），且-2＜x0＜-1．

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    2．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左焦点为F（-c，0），点D（0，b），直线DF的斜率为$\sqrt{3}$．
    （Ⅰ）求椭圆C的离心率；
    （Ⅱ）设过点F的直线交椭圆于A，B两点，过点P（-4c，0）作与直线AB的倾斜角互补的直线l，交椭圆C于M，N两点，问：$\frac{|FA|•|FB|}{|PM|•|PN|}$是否为定值，若是，求出此定值，若不是，说明理由．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    1．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的上顶点为（0，2），且离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）证明：过圆x2+y2=r2上一点Q（x0，y0）的切线方程为x0x+y0y=r2；
    （Ⅲ）过椭圆C上一点P向圆x2+y2=1引两条切线，切点分别为A，B，当直线AB分别与x轴、y轴交于M，N两点时，求|MN|的最小值．

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