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    科目： 来源： 题型：解答题

    20．已知函数f（x）=x3-2x-4，g（x）=x2+（a2-1）x+（a-2）（a∈R）．
    （1）当x＞2时，求证：f（x）＞0；
    （2）求证：对任意a∈R，函数g（x）必存在两个零点；
    （3）若函数g（x）两个零点均比1小或另一零点比1小，另一个零点比1大，试求实数a的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    19．如图三棱柱ABC-A1B1C1中，点M为AB的中点．
    （Ⅰ）求证：BC1∥平面A1CM；
    （Ⅱ）若CA=CB，A1在平面ABC的射影为M，求证：平面A1CM⊥平面ABB1 A1．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    18．已知数列{an}满足a1=$\frac{1}{4}$，（1-an）an+1=$\frac{1}{4}$．令bn=an-$\frac{1}{2}$．
    （Ⅰ）求证：数列$\left\{{\frac{1}{b_n}}\right\}$为等差数列；
    （Ⅱ）求证：$\frac{a_2}{a_1}+\frac{a_3}{a_2}+…+\frac{{{a_{n+1}}}}{a_n}＜n+\frac{3}{4}$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    17．用长为18m的钢条围成一个长方体的框架，已知长方体的长与宽之比为2：1．
    （1）记长方体的宽为xm，请写出长方体的高h关于x的表达式；
    （2）当该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？

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    科目： 来源： 题型：解答题

    16．如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，∠BAC=30°，BM⊥AC交AC于点M，EA⊥平面ABC，FC∥EA，AC=4，EA=3，FC=1．
    （1）证明EM⊥BF；
    （2）求三棱锥E-ABF的体积．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    15．一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积是$\frac{4}{3}$π，则这个三棱柱的体积为6$\sqrt{3}$．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    14．若函数f（x）在给定区间M上，存在正数t，使得对于任意x∈M，有x+t∈M，且f（x+t）≥f（x），则称f（x）为M上的t级类增函数，则下列命题正确的是（　　）
    A．函数f（x）=$\frac{4}{x}$+x是（1，+∞）上的1级类增函数
    B．函数f（x）=|log2（x-1）|是（1，+∞）上的1级类增函数
    C．若函数f（x）=x2-3x为[1，+∞）上的t级类增函数，则实数t的取值范围为[1，+∞）
    D．若函数f（x）=sinx+ax为[$\frac{π}{2}$，+∞）上的$\frac{π}{3}$级类增函数，则实数a的取值范围为[2，+∞）

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    科目： 来源： 题型：填空题

    13．正三棱锥的底面边长为2，高为1，此三棱锥的体积为$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    12．在如图所示的一块形状为四棱柱的木料中，侧面AB-CD⊥底面ABB1A1；侧面ABCD是边长为4的菱形，且∠DAB=60°；底面ABB1A1是直角梯形，其中∠A1AB=90°，AA1∥BB1，AA1=3，BB1=1；P为面A1C1内的点．
    （Ⅰ）为了经过点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？请说明理由；
    （Ⅱ）若P为A1C1的中点，求按照（Ⅰ）的要求将木料锯开后较大木块的体积．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    11．如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱SD⊥底面ABCD，SD=DC=2，E是SC的中点，作EF⊥SB交SB于F．
    （Ⅰ）求证：SA∥平面EDB；
    （Ⅱ）求证：SB⊥平面EFD；
    （Ⅲ）求三棱锥E-BFD的体积．

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