10．直线y=kx与椭圆C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1交于A.B两点.F为椭圆C的左焦点.且$\overrightarr——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：选择题

10．直线y=kx与椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）交于A、B两点，F为椭圆C的左焦点，且$\overrightarrow{AF}$•$\overrightarrow{BF}$=0，若∠ABF∈（0，$\frac{π}{12}$]，则椭圆C的离心率的取值范围是（　　）

A．

（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]

B．

（0，$\frac{\sqrt{6}}{3}$]

C．

[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{6}}{3}$]

D．

[$\frac{\sqrt{6}}{3}$，1）

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科目： 来源： 题型：解答题

9．设函数f（x）=e^x-ax-1，
（Ⅰ）若函数f（x）在R上单调递增，求a的取值范围；
（Ⅱ）当a＞0时，设函数f（x）的最小值为g（a），求证：g（a）≤0；
（Ⅲ）求证：对任意的正整数n，都有1ⁿ⁺¹+2ⁿ⁺¹+3ⁿ⁺¹+…+nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ⁺¹．

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科目： 来源： 题型：解答题

8．已知集合A={x|$\frac{2x+1}{x+2}$＜1，x∈R}，函数f（x）=|mx+1|（m∈R），函数g（x）=x²+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞）．
（1）若不等式f（x）≤3的解集为A，求m的值；
（2）在（1）的条件下，若|f（x）-2f（$\frac{x}{2}$）|≤k恒成立，求k的取值范围；
（3）若关于x的不等式g（x）＜c的解集为（m，m+6），求实数c的值．

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科目： 来源： 题型：解答题

7．设函数f（x）=$\frac{1}{x}$-x+alnx（a∈R）（e=2.71828…是一个无理数）．
（1）若函数f（x）在定义域上不单调，求a的取值范围；
（2）设函数f（x）的两个极值点分别为x₁和x₂，记过点A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂））的直线斜率为k，若k≤$\frac{2e}{e^2-1}$•a-2恒成立，求a的取值集合．

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科目： 来源： 题型：解答题

6．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A₁，A₂，且|A₁A₂|=4，P为椭圆上异于A₁，A₂的点，PA₁和PA₂的斜率之积为-$\frac{3}{4}$．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设O为椭圆中心，M，N是椭圆上异于顶点的两个动点，求△MON面积的最大值．

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科目： 来源： 题型：填空题

5．对椭圆有结论一：椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的右焦点为F（c，0），过点P（$\frac{a^2}{c}$，0）的直线l交椭圆于M，N两点，点M关于x轴的对称点为M′，则直线M′N过点F．类比该结论，对双曲线有结论二，根据结论二知道：双曲线C′：$\frac{x^2}{3}$-y²=1的右焦点为F，过点P（$\frac{3}{2}$，0）的直线与双曲线C′右支有两交点M，N，若点N的坐标是（3，$\sqrt{2}$），则在直线NF与双曲线的另一个交点坐标是$（\frac{9}{5}，-\frac{{\sqrt{2}}}{5}）$．

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科目： 来源： 题型：选择题

4．设函数f（x）在R上存在导数f′（x），?x∈R，有f（-x）+f（x）=x²，在（0，+∞）上f′（x）＜x，若f（4-m）-f（m）≥8-4m．则实数m的取值范围为（　　）

A．

[-2，2]

B．

[2，+∞）

C．

[0，+∞）

D．

（-∞，-2]∪[2，+∞）

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科目： 来源： 题型：选择题

3．以两点A（-3，-1）和B（5，5）为直径端点的圆的方程是（　　）

A．

（x-1）²+（y-2）²=25

B．

（x+1）²+（y+2）²=25

C．

（x+1）²+（y+2）²=100

D．

（x-1）²+（y-2）²=100

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科目： 来源： 题型：填空题

2．已知F₁，F₂是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且∠F₁PF₂=$\frac{π}{3}$，椭圆的离心率为e₁，双曲线的离心率e₂，则$\frac{1}{e_1^2}+\frac{3}{e_2^2}$=4．

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科目： 来源： 题型：选择题

1．椭圆C：$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}$=1的左、右顶点分别为A₁，A₂，点P在C上且直线PA₂的斜率的取值范围是[-2，-1]，那么直线PA₁斜率的取值范围是（　　）

A．

$[{\frac{1}{2}，1}]$

B．

$[{\frac{3}{4}，1}]$

C．

$[{\frac{1}{2}，\frac{3}{4}}]$

D．

$[{\frac{3}{8}，\frac{3}{4}}]$

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