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    科目： 来源： 题型：解答题

    20．春节期间，某微信群主发60个随机红包（即每个人抢到的红包中的钱数是随机的，且每人只能抢一个），红包被一抢而空，后据统计，60个红包中钱数（单位：元）分配如下频率分布直方图所示（其分组区间为[0，1），[1，2），[2，3），[3，4），[4，5））．
    （1）试估计该群中某成员抢到钱数不小于3元的概率；
    （2）若该群中成员甲、乙两人都抢到4.5元红包，现系统将从抢到4元及以上红包的人中随机抽取2人给群中每个人拜年，求甲、乙两人至少有一人被选中的概率．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    19．若对?x，y∈[0，+∞），不等式4ax≤ex+y-2+ex-y-2+2恒成立，则实数a的最大值是（　　）
    A．$\frac{1}{4}$B．1C．2D．$\frac{1}{2}$

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    科目： 来源： 题型：解答题

    18．已知函数f（x）=ln（x+1），g（x）=$\frac{1}{2}$mx2-2x+1（m≥1）．
    （1）若x≥0时，不等式ax≥f（x）恒成立，求实数a的取值范围；
    （2）若函数F（x）=f（x）+g（x）的图象在点A（0，1）处的切线l与曲线C：y=F（x）只有一个公共点，求m的值．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    17．若一个函数存在定义域和值域相同的区间，则称这个函数为这个区间上的一个“保城函数”，给出下列四个函数：
    ①f（x）=-x3；
    ②f（x）=3x；
    ③f（x）=sin$\frac{πx}{3}$；
    ④f（x）=2ln3x-3．
    其中可以找到一个区间使其成为保城函数的有（　　）
    A．1个B．2个C．3个D．4个

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    科目： 来源： 题型：选择题

    16．一个平面内的8个点，若只有4个点共圆，其余任何4点不共圆，那么这8个点最多确定的圆的个数为（　　）
    A．${C}_{4}^{3}$•${C}_{4}^{4}$B．${C}_{8}^{3}$-${C}_{4}^{3}$C．2${C}_{4}^{1}$•${C}_{4}^{2}$+${C}_{4}^{3}$D．${C}_{8}^{3}$-${C}_{4}^{3}$+1

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    科目： 来源： 题型：解答题

    15．如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，以AC为直径的圆O交AB于F，点D是BC的中点，连接OD交圆O于点E．
    （1）求证：O，C，D，F四点共圆；
    （2）求证：2DF2=DE•AB+DE•AC．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    14．椭圆C1和抛物线C2的焦点均在x轴上，C1的中心和C2的顶点都在坐标原点O，点F是椭圆C1的右焦点，点M位于x轴上方且在抛物线C2的准线上，已知曲线C1：C2上各有两点，其坐标关系如下表：
    x-4-1-$\frac{1}{2}$0
    y-8$\frac{3}{2}$2$\sqrt{2}$$\sqrt{3}$
    （Ⅰ）求C1、C2的方程；
    （Ⅱ）求以线段OM为直径且被直线5x+12y-9=0截得的弦长为4的圆C的方程；
    （Ⅲ）过点F斜率为k（k≠0）的直线l与C1交于P、Q两点，与圆C交于A、B两点．问：是否存在直线l，使得线段PQ与线段AB有相同的中点？请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    13．已知关于x的不等式|xlnx|≤-2x2+cx-$\frac{1}{2}$有解，则正整数c的最小值为3．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    12．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左右焦点分别是F1，F2，且F2的坐标为（1，0），离心率为$\frac{1}{2}$．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设A是椭圆C的左顶点，直线l的方程为x=4，过F2的直线l′与椭圆C相交于异于点A的P，Q两点．
    ①求$\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{AQ}$的取值范围；
    ②若直线AP，AQ与直线l分别相交于M，N两点，求证：两动点M，N的纵坐标之积为定值，并求此定值．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    11．在半径为10cm的球面上有A，B，C三点，如果AB=8$\sqrt{3}$，∠ACB=60°，则球心O到平面ABC的距离为（　　）
    A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm

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