20．已知函数f=x3+ax2-2x+3．的单调递减区间为.求函数y=g(x)的图象在点P(-$\frac{1}{2}$.g处的切线方程,≤g′(x)+3恒成立.求实数a的取值范围．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

20．已知函数f（x）=xlnx，g（x）=x³+ax²-2x+3．
（1）如果函数g（x）的单调递减区间为（-1，$\frac{2}{3}$），求函数y=g（x）的图象在点P（-$\frac{1}{2}$，g（-$\frac{1}{2}$））处的切线方程；
（2）若不等式2f（x）≤g′（x）+3恒成立，求实数a的取值范围．

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科目： 来源： 题型：选择题

19．

已知椭圆C₁：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的左右焦点分别为F，F′，双曲线C₂：$\frac{x^2}{{{a^2}-{b^2}}}-\frac{y^2}{b^2}$=1与椭圆C₁在第一象限的一个交点为P，有以下四个结论：
①$\overrightarrow{PF}•\overrightarrow{P{F^'}}$＞0，且三角形PFF′的面积小于b²；
②当a=$\sqrt{2}$b时，∠PF′F-∠PFF′=$\frac{π}{2}$；
③分别以PF，FF′为直径作圆，这两个圆相内切；
④曲线C₁与C₂的离心率互为倒数．
其中正确的有（　　）

A．

4个

B．

3个

C．

2个

D．

1个

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科目： 来源： 题型：解答题

18．

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥底面ABCD，M是棱PD的中点，且PA=AB=AC=2，BC=2$\sqrt{2}$．
（1）求证：CD⊥平面CPAC；
（2）如果N是棱AB上一点，且直线CN与平面MAB所E，F成角的正弦值为$\frac{{\sqrt{10}}}{5}$，求$\frac{AN}{NB}$的值．

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科目： 来源： 题型：解答题

17．解不等式：|x-1|+|2x+2|＜5．

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科目： 来源： 题型：选择题

16．已知函数f（x）=x²+bx+c，若方程f（x）=x有两个根x₁，x₂，并且|x₁-x₂|＞2，则方程f（f（x））=x的根的个数为（　　）

A．

B．

C．

D．

不确定

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科目： 来源： 题型：填空题

15．已知在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线长为9，当△ABC的面积最大时，AB的长为6$\sqrt{5}$．

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科目： 来源： 题型：填空题

14．计算：${∫}_{-2010}^{2010}$（sin²⁰¹¹x+x²⁰¹¹）dx=0．

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科目： 来源： 题型：填空题

13．由x轴和y=2x²-x所围成的图形的面积为$\frac{1}{24}$．

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科目： 来源： 题型：解答题

12．已知|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=3，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角θ=60°，求（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{b}$．

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科目： 来源： 题型：填空题

11．已知等比数列{a_n}中，a₂=2，a₅=$\frac{1}{4}$，则a₁+a₂+a₃+…+a_n的取值范围为{8（1-$\frac{1}{{2}^{n}}$）|n∈N^*}．

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