10．如图，抛物线C₁：y²=4x的焦准距（焦点到准线的距离）与椭圆C₂：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的长半轴相等，设椭圆的右顶点为A，C₁，C₂在第一象限的交点为B，O为坐标原点，且△OAB的面积为$\frac{{2\sqrt{6}}}{3}$
（1）求椭圆C₂的标准方程；
（2）过点A作直线l交C₁于C，D两点，射线OC，OD分别交C₂于E，F两点，记△OEF，△OCD的面积分别为S₁，S₂，问是否存在直线l，使得S₁：S₂=3：13？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

9．某几何体的三视图如图所示，图中3个三角表均为直角三角形，则该几何体的体积的最大值$\frac{1}{2}$．

8．曲线$\sqrt{x}$+$\sqrt{y}$=1与两坐标轴所围成图形的面积是$\frac{1}{6}$．

7．已知函数f（x）=x+$\frac{k}{x}$，k≠0．
（1）若k=-1，求曲线在点（1，0）处的切线方程；
（2）若k＞0，求函数f（x）的单调区间和极值．

6．若在区间（a，b）上任意x满足f（x）＞0，f′（x）＞0，f″（x）＞0，其中f′（x）为f（x）的导数，f″（x）是f′（x）的导数，则称f（x）是区间（a，b）上的“δ”函数．已知函数φ（x）=$\frac{m}{3}$x³-$\frac{1}{2}$x²-x+e^x是区间（0，+∞）上的“δ”函数．
（1）实数m的取值范围是m＞-$\frac{1}{2}$；
（2）若g（x）=$\frac{1}{3}$x³-$\frac{1}{2}$x²-x+e^x，记S₁=${∫}_{a}^{b}$g（x）dx，S₂=$\frac{g（a）+g（b）}{2}$•（b-a），S₃=g（a）（b-a），其中b＞a＞0，则S₁，S₂，S₃中最大的为s₂＞s₁＞s₃．

5．已知函数f（x）=x³-3x²+ax（a∈R）
（1）求函数y=f（x）的单调区间；
（2）当a≥2时，求函数y=|f（x）|在0≤x≤1上的最大值．

4．如图，在矩形ABCD中，AB=$\sqrt{2}$，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AF}$=$\sqrt{2}$，求$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{AF}$．

3．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2x，x≥0}\\{{x}^{2}-2x，x＜0}\end{array}\right.$，若f（-a）+f（a）≤2f（1），则实数a的取值范围是（　　）

A．

[-1，0）

B．

（0，1）

C．

[-1，1]

D．

[-2，2]

2．已知函数f（x）=ln（x+$\frac{1}{a}$）-ax，其中a＞0．
（1）a=1时，试讨论f（x）的单调性；
（2）若存在实数x₁、x₂满足-$\frac{1}{a}$＜x₁＜0，x₂＞0，且f（x₁）=f（x₂）=0，求证：x₁+x₂＞0．

1．已知函数f（x）=$\frac{x}{lnx}$．g（x）=ax+1．
（1）若a=2，设函数h（x）=f（x）+g（x），求h（x）在（1，+∞）上的单调性；
（2）设函数f（x），g（x）的导函数分别为f′（x），g′（x），若?x₁、x₂∈（1，e²]，f（x₁）≤f′（x₂）-g′（x₂）成立．求实数a的取值范围．