15．如图.在四面体ABCD中.平面BAD⊥平面CAD.∠BAD=90°．M.N.Q分别为棱AD.BD.AC的中点．(1)求证:CD∥平面MNQ,(2)求证:平面MNQ⊥平面CAD．——青夏教育精英家教网—

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15．

如图，在四面体ABCD中，平面BAD⊥平面CAD，∠BAD=90°．M，N，Q分别为棱AD，BD，AC的中点．
（1）求证：CD∥平面MNQ；
（2）求证：平面MNQ⊥平面CAD．

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14．

如图，已知⊙O₁与⊙O₂相交于A、B两点，P是⊙O₁上一点，PB的延长线交⊙O₂于点C，PA交⊙O₂于点D，CD的延长线交⊙O₁于点N．
（1）点E是$\widehat{AN}$上异于A，N的任意一点，PE交CN于点M，求证：A，D，M，E四点共圆
（2）求证：PN²=PB•PC．

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13．

如图，BC是圆O的一条弦，延长BC至点E，使得BC=2CE=2，过E作圆O的切线，A为切点，∠BAC的平分线AD交BC于点D，则DE的长为$\sqrt{3}$．

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12．已知函数f（x）=ax-$\frac{2}{x}$-3lnx，其中a为常数．
（1）当函数f（x）的图象在点（$\frac{2}{3}$，f（$\frac{2}{3}$））处的切线的斜率为1时，求函数f（x）在[$\frac{3}{2}$，3]上最小值；
（2）若函数f（x）在区间（0，+∞）上既有极大值又有极小值，求a的取值范围．

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科目： 来源： 题型：解答题

11．

如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，延长BA和CD相交于点P，$\frac{PA}{PB}$=$\frac{1}{4}$，
$\frac{PD}{PC}$=$\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）求$\frac{AD}{BC}$的值；
（Ⅱ）若BD为⊙O的直径，且PA=1，求BC的长．

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10．

如图，在底面为菱形ABCD的四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，∠ABC=60°，AA₁=AB=2，A₁B=A₁D=2$\sqrt{2}$．
（1）求证：AA₁⊥面ABCD．
（2）若点E在A₁D上，且$\frac{{{A_1}E}}{ED}$=2，求二面角E-AC-D．

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9．已知函数f（x）=$\frac{ax+b}{x}{e^x}$，a，b∈R，且a＞0
（1）当a=2，b=1，求函数f（x）的极值；
（2）设g（x）=a（x-1）e^x-f（x），若存在x＞1，使得g（x）+g′（x）=0成立，求$\frac{b}{a}$的取值范围．

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8．已知函数f（x）=|x²-2x-3|，x∈R．
（1）直线y=m与y=f（x）的图象从左到右依次有4个交点A、B、C、D，若线段AB、BC、CD能构成三角形，求m的取值范围；
（2）当函数f（x）的定义域为[a，b]时，值域恰好为[$\frac{5}{3}$（a-1），$\frac{5}{3}$（b-1）]，求a、b的值．

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7．某人在山外一点测得山顶的仰角为42°，沿水平面退后30米，又测得山顶的仰角为39°，则山高为242米（sin42°≈0.6691，sin39°≈0.6293，sin3°≈0.0523）

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6．已知α∩β=a，b?β，a∩b=A，c?α，c∥a，求证：b，c是异面直线．

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