15．若对任意非负实数x都有（x-m）e^-x-$\sqrt{x}$＜0，则实数m的取值范围是（0，+∞）．

14．已知向量序列：$\overrightarrow{{a}_{1}}$，$\overrightarrow{{a}_{2}}$，…，$\overrightarrow{{a}_{n}}$，…满足条件：|$\overrightarrow{a{\;}_{1}}$|=2且$\overrightarrow{{a}_{n}}$-$\overrightarrow{{a}_{n-1}}$=$\overrightarrow{d}$（n≥2，n∈N），其中向量$\overrightarrow{d}$满足：|$\overrightarrow{d}$|=$\frac{1}{2}$且2$\overrightarrow{{a}_{1}}$•$\overrightarrow{d}$=-1．
（1）求数列{|$\overrightarrow{{a}_{n}}$|}的最小项；
（2）是否存在正整数m，p，n，使得当m＞p＞n时，有$\overrightarrow{{a}_{m}}$•$\overrightarrow{{a}_{n}}$=$\overrightarrow{{a}_{p}}$²，若存在，求出p的最小值；若不存在，请说明理由．

13．△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，已知向量$\overrightarrow{m}$=（cosA，sinA），$\overrightarrow{n}$=（cosB，-sinB），且|$\overrightarrow{m}$-$\overrightarrow{n}$|=1．
（1）求角C的度数；
（2）若c=3，求△ABC面积的最大值．

12．已知正项等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₃=$\frac{1}{4}$，S₃=$\frac{7}{4}$，数列{b_n}的前n项和T_n满足T_n+1-b_n=2，n∈N^*，且b₁=1．
（1）求b₂，b₃，b₄的值和数列{a_n}的通项公式；
（2）试探究b_n与b_n+6的关系，并求$\sum_{i=1}^{6n}$a_ib_i（其中n∈N^*）．

11．设椭圆的方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（b≥$\frac{\sqrt{3}}{2}$a＞0）右焦点为F（c，0）（c＞0），方程ax²+bx-c=0的两实根分别为x₁，x₂，则x₁²+x₂²的取值范围是（　　）

A．

（0，$\frac{3}{2}$]

B．

（1，$\frac{3}{2}$]

C．

（1，$\frac{3}{4}$]

D．

（1，$\frac{7}{4}$]

10．已知各项都为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n，且4S_n=（a_n+1）²．
（1）求证：数列{a_n}为等差数列；
（2）已知数列{b_n}满足：b₁=2，b_n+1=b_n+$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}$，求数列{b_n}的通项公式；
（3）设c_n=$\frac{n}{（{a}_{n}{a}_{n+1}）^{2}}$，记数列{c_n}的前n项和为T_n，如果对于任意的n∈N^*，不等式λT_n＜$\frac{n+1}{2n+1}$[n+18（-1）ⁿ⁺¹]都成立，求实数λ的取值范围．

9．f（x）=xsinx-cosx，f′（π）=-π．

8．过双曲线x²-y²=4上任意一点M作它的一条渐近线的垂线段，垂足为N，O是坐标原点，则△OMN的面积是1．

7．已知数列{a_n}的前n项和S_n=6n-n²，求数列{|a_n|}的前n项和T_n．

6．设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若$\frac{tanAtanB}{tanA+tanB}$=1007tanC，且a²+b²=mc²，则m=2015．