4．已知正方形ABCD的边长是4.若将△BCD沿正方形的对角线BD所在的直线进行翻折.则在翻折过程中.四面体C-ABD的体积的最大值是$\frac{{16\sqrt{2}}}{3}$．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：填空题

4．已知正方形ABCD的边长是4，若将△BCD沿正方形的对角线BD所在的直线进行翻折，则在翻折过程中，四面体C-ABD的体积的最大值是$\frac{{16\sqrt{2}}}{3}$．

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科目： 来源： 题型：填空题

3．

如图1，一个底面是正三角形，侧棱与底面垂直的棱柱形容器，底面边长为a，高为2a，内装水若干．将容器放倒，把一个侧面作为底面，如图2，这时水面恰好为中截面（D，D′E，E′分别是棱CB，C′B′，CA，C′A′的中点），则图1中容器内水面的高度为$\frac{3}{2}$a．

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2．

正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=2．AA₁=3，点E为BB₁中点，
（1）求证：平面A₁CE⊥侧面AC₁，
（2）求点B₁到面A₁EC的距离．

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1．

一般齿轮传动装置中有一个主动轮O₂和一个从动轮O₁，用皮带连接（假设皮带与轮子之间不发生滑动），直线O₁O₂是一条水平直线，主动轮O₂的半径是R，从动轮O₁的半径是r，且R=2r，主动轮每分钟逆时针转30圈．开始转动时，从动轮、主动轮上分别标有A₁，A₂两个点（如图所示），经过t秒A₁，A₂两个点运动到新位置B₁，B₂，设B₁，B₂到水平线O₁O₂的垂直高度（当A₁，A₂运动到水平线O₁O₂下方时，高度是负值）分别是h₁，h₂．
（1）令f（t）=h₁+h₂，写出f（t）的解析式及定义域；
（2）试问经过多少秒，f（t）第一次达到最大；经过多少秒，f（t）第一次达到最小？

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11．已知A、B、C是球O上的三点，AB=3，BC=4，AC=5，球O到平面ABC的距离为1，求球O的表面积．

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10．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为$\frac{1}{2}$，它的一个顶点恰好是抛物线x²=-12y的焦点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点M（m，0）的直线l与椭圆C相切（m＜-2$\sqrt{3}$），直线l与y轴交于点N，当m为何值时△OMN的面积有最小值？并求出最小值．

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9．已知数列{a_n}，对任意n∈N^*，都有$\frac{{a}_{1}-1}{2}$+$\frac{{a}_{2}-1}{{2}^{2}}$+$\frac{{a}_{3}-1}{{2}^{3}}$+…+$\frac{{a}_{n}-1}{{2}^{n}}$=n²，求数列{a_n}的前n项和S_n．

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科目： 来源： 题型：填空题

8．甲船在岛B的正南A处，AB=10n mile，甲船自A处以4n mile/h的速度向正北航行，同时乙船以6n mile/h的速度自岛B出发，向北偏东60°方向驶去，则两船相距最近时经过了$\frac{150}{7}$min．

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7．写出函数y=2-sinx取最大值、最小值的x的集合，并求出这个函数的最大值和最小值．

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6．

已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为$\frac{22}{3}$．

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