科目： 来源： 题型：解答题

科目： 来源： 题型：解答题

13．如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=2，CD=4，M为CE的中点．
（Ⅰ）求证：BM∥平面ADEF；
（Ⅱ） 求证：平面EDB⊥平面BCE
（Ⅲ）求三棱锥M-BDE的体积．

科目： 来源： 题型：解答题

12．如图：在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，BC=4，BB₁=4，E是CD的中点，F是A₁D₁的中点．
（1）求异面直线AB₁，BF所成角的余弦值，
（2）求三棱锥E-AB₁D的体积．

科目： 来源： 题型：解答题

11．如图，在多面体ABCDEF中，矩形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=2，CD=4，M为CE的中点，N为CD的中点．
（1）求证：平面BMN∥平面ADEF；
（2）求证：平面BCE⊥平面BDE．

科目： 来源： 题型：解答题

10．如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=2，CD=4，M为CE的中点．
（Ⅰ） 求证：ED⊥BC；
（Ⅱ） 求证：平面BDE⊥平面BEC；
（Ⅲ）判断直线BM和平面ADEF的位置关系，并加以证明．

科目： 来源： 题型：解答题

9．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N，P分别是棱AB，A₁D₁，AD的中点，求证：
（Ⅰ）平面MNP∥平面BDD₁B₁；
（Ⅱ）MN⊥AC．

科目： 来源： 题型：填空题

科目： 来源： 题型：解答题

7．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱垂直于底面，AB=$\sqrt{3}$，BC=1，AA₁=AC=2，E、F分别为A₁C₁、BC的中点．
（1）求证：平面ABE⊥平面B₁BCC₁；
（2）求证：C₁F∥平面ABE；
（3）求多面体A₁B₁C₁-ABF的体积．

科目： 来源： 题型：填空题

6．一个几何体的三视图如图所示，俯视图为等边三角形，若其体积为8$\sqrt{3}$，则a=2．

科目： 来源： 题型：填空题

5．在如图所示的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的12条棱所在直线中，与直线AB异面的直线有4条．