科目： 来源： 题型：解答题

4．如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E，F分别是棱AB，BC的中点，点E₁，F₁分别是棱A₁D₁，C₁D₁的中点．求证：EE₁∥FF₁．

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科目： 来源： 题型：解答题

1．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是BB₁、CD的中点．
（1）证明：AD⊥D₁F；
（2）证明：面AED⊥面A₁FD₁．

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19．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，下列结论正确的是（　　）

	A．	A1C1∥AD		B．	C1D1⊥AB
	C．	AC1与CD成45°角		D．	A1C1与B1C成60°角

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18．长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=$\sqrt{2}$，AB=BC=2，O是底面对角线的交点．
（1）求证：A₁O⊥平面BC₁D；
（2）求三棱锥A₁-DBC₁的体积．

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17．如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，BC∥AD且2BC=AD，∠PBC=90°，∠PBA≠90°．
（1）求证：平面PBC⊥平面PAB；
（2）若平面PAB∩平面PCD=l，求证：直线l不平行于平面ABCD．（用反证法证明）

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16．如图，已知Rt△ABC中，AB=AC=$\sqrt{2}$，AD斜边BC上的高，以AD为折痕，将△ABD折 起，使∠BDC为直角．

（1）求证：平面ABD⊥平面BDC；
（2）求证：∠BAC=60°；
（3）求点A到平面BDC的距离；
（4）求点D到平面ABC的距离．

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15．如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E₁，F₁分别是A₁B₁，C₁D₁的一个四等分点，
（1）求BE₁与DF₁所成的角的余弦值；
（2）求证：A₁B⊥AC₁．