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14．如图，△ABC中，AC=BC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AB，四边形ABED是边长为a的正方形，平面ABED⊥平面ABC，若G、F分别是EC、BD的中点．
（1）求证：GF∥平面ABC；
（2）求BD与平面EBC所成角的大小；
（3）求几何体EFBC的体积．

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11．在四棱柱ABCD-A′B′C′D′中，AA′⊥底面ABCD，四边形ABCD为梯形，AD∥BC且AD=AA′=2BC．过A′，C，D三点的平面与BB′交于点E，F，G分别为CC′，A′D′的中点（如图所示）给出以下判断：
①E为BB′的中点；
②直线A′E和直线FG是异面直线；
③直线FG∥平面A′CD；
④若AD⊥CD，则平面ABF⊥平面A′CD；
⑤几何体EBC-A′AD是棱台．
其中正确的结论是①③④⑤．（将正确的结论的序号全填上）

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10．如图所示，△ABC是正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE=AB=2，CD=1，F是BE的中点．
（1）求证：DF∥平面ABC；
（2）求三棱锥E-ABD的体积．

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9．如图，在四棱锥 A-BCDE中，侧面△ADE为等边三角形，底面 BCDE是等腰梯形，且CD∥B E，DE=2，CD=4，∠CD E=60°，M为D E的中点，F为AC的中点，且AC=4．
（1）求证：平面 ADE⊥平面BCD；
（2）求证：FB∥平面ADE；
（3）求四棱锥A-BCDE的体积．

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8．如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，点E是棱AB上一点
（Ⅰ）当点E在AB上移动时，三棱锥D-D₁CE的体积是否变化？若变化，说明理由；若不变，求这个三棱锥的体积
（Ⅱ） 当点E在AB上移动时，是否始终有D₁E⊥A₁D，证明你的结论．

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7．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面是正三角形，侧棱BB₁⊥平面ABC，D是棱BC的中点，点M在BB₁棱上，且CM⊥AC₁，AB=1，BB₁=2．
（1）求三棱锥D-ABC₁的体积；
（2）求证：A₁B∥平面AC₁D；
（3）求证：CM⊥C₁D．

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6．在如图的五面体中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G是BC的中点．
（1）求证：EF∥BC；
（2）求证：BD⊥EG；
（3）求多面体ADBEG的体积．

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5．如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，棱PD⊥底面ABCD，PD=2，∠PCD=45°，E是PC的中点．
（1）证明：PA∥平面BDE；
（2）证明：平面BDE⊥平面PBC；
（3）求三棱锥C-BED的体积．