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19．某市民广场地面铺设地砖，决定采用黑白2种地砖（表面是正方形），按如下方案铺设，首先在广场中央铺3块黑色砖（如图①），然后在黑色砖的四周铺上白色砖（如图②），再在白色砖的四周铺上黑色砖（如图③），再在黑色砖的四周铺上白色砖（如图④），这样反复更换地砖的颜色，按照这种规律，直至铺满整个广场，则往第6个图形中任意投掷一颗黄豆（黄豆体积忽略不计），则黄豆落在白砖上的概率是（　　）

A．

$\frac{59}{143}$

B．

$\frac{84}{143}$

C．

$\frac{40}{99}$

D．

$\frac{59}{99}$

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14．如图，有一景区的平面图是一半圆形，其中AB长为2km，C、D两点在半圆弧上，满足BC=CD，设∠COB=θ．
（1）现要在景区内铺设一条观光道路，由线段AB、BC、CD和DA组成，则当θ为何值时，观光道路的总长l最长，并求l的最大值；
（2）若要在景区内种植鲜花，其中在△AOD和△BOC内种满鲜花，在扇形COD内种一半面积的鲜花，则当θ为何值时，鲜花种植面积S最大．

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12．如图，椭圆C₁：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）与抛物线C₂：x²=4y有公共的焦点F．点A为椭圆C₁与抛物线C₂准线的交点之一，过A向抛物线C₂引切线AB，切点为B，且点A，B都在y轴的右侧．
（Ⅰ）证明：FA⊥FB；
（Ⅱ）证明：直线AB是椭圆C₁的切线．

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11．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为梯形，PD⊥底面ABCD，AB∥CD，AD⊥CD，AD=AB=1，BC=$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求证：平面PBD⊥平面PBC；
（Ⅱ）设H为CD上一点，满足$\overrightarrow{CH}$=2$\overrightarrow{HD}$，若直线PC与平面PBD所成的角的正切值为$\frac{\sqrt{6}}{3}$，求二面角H-PB-C的余弦值．

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