9．已知正项等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若-1，S₅，S₁₀成等差数列，则S₁₀-2S₅=1，S₁₅-S₁₀的最小值为4．

8．经调查统计，网民在网上光顾某淘宝小店，经过一番浏览后，对该店铺中的A，B，C三种商品有购买意向．该淘宝小店推出买一件送5元优惠券的活动．已知某网民购买A，B，C商品的概率分别为$\frac{2}{3}$，P₁，P₂（P₁＜P₂），至少购买一件的概率为$\frac{23}{24}$，最多购买两件种商品的概率为$\frac{3}{4}$．假设该网民是否购买这三种商品相互独立．
（1）求该网民分别购买A，B两种商品的概率；
（2）用随机变量X表示该网民购买商品所享受的优惠券钱数，求X的分布列和数学期望．

7．已知F₁（-c，0），F₂（c，0）是椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左右两个焦点，P为椭圆上的一点，且$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}={c^2}$，则椭圆的离心率的取值范围为（　　）

A．

$（0，\frac{{\sqrt{3}}}{3}]$

B．

$（0，\frac{{\sqrt{2}}}{2}]$

C．

$[\frac{1}{3}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}]$

D．

$[\frac{{\sqrt{3}}}{3}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}]$

6．如图所示，AD⊥平面ABC，CE⊥平面ABC，AD与 CE不相等，AC=AD=AB=1，BC=$\sqrt{2}$，四棱锥B-ACED的体积为$\frac{1}{2}$，F为BC的中点．求：
（Ⅰ）CE的长度；
（Ⅱ）求证：AF∥平面BDE；
（Ⅲ）求证：平面BDE⊥平面BCE．

5．已知某中学高三学生共有800人参加了数学与英语水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人的成绩进行统计，先将800人按001，002，…，800进行编号．
（Ⅰ）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的3个人的编号；（下面是随机数表的第7行至第9行）
84 42 17 53 31  57 24 55 06 88  77 04 74 47 67  21 76 33 50 26
83 92 53 16 59  16 92 75 38 62  98 21 50 71 75  12 86 73 63 01
58 07 44 39 13  26 33 21 13 42  78 64 16 07 82  52 07 44 38 15
（Ⅱ）抽取100人，数学与英语水平测试成绩分为优秀、良好、及格三个等级，相应人数如表所示（例如表中a表示数学优秀且英语及格的人数）．

人数		数    学
		优秀	良好	及格
英语	优秀	7	20	5
	良好	9	18	6
	及格	a	4	b

①若在该样本中，数学成绩优秀率为30%，求a，b的值；
②当a≥10，b≥8时，在所有有序数对（a，b）中，求事件a＜b的概率．

4．在平面直角坐标系内，设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）为不同的两点，直线l的方程为ax+by+c=0，$λ=\frac{{a{x_1}+b{y_1}+c}}{{a{x_2}+b{y_2}+c}}$．给出下列5个命题：
①存在实数λ，使点N在直线l上；
②若λ=1，则过M，N两点的直线与直线l平行；
③若λ=-1，则直线l经过线段MN的中点；
④若λ＞1，则点M，N在直线l的同侧；
⑤若0＜λ＜1，则点M，N在直线l的异侧．
其中正确的命题是②③④（写出所有正确命题的序号）．

3．若抛物线x²=12y与双曲线$\frac{x^2}{k}+\frac{y^2}{5}=1$有相同的焦点，则双曲线的离心率为$\frac{{3\sqrt{5}}}{5}$．

2．已知函数f（x）=|x+3|-|x-1|，若f（x）≤a²-3a（x∈R）恒成立，则实数a的取值范围为（　　）

A．

（-∞，-1]∪[4，+∞）

B．

（-∞，-2]∪[5，+∞）

C．

[1，2]

D．

（-∞，1]∪[2，+∞）

1．在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知P点的极坐标为$（4\sqrt{3}，\frac{π}{6}）$，曲线C的极坐标方程为ρ²+4$\sqrt{3}$ρsinθ=4．
（1）写出点P的直角坐标及曲线C的普通方程；
（2）若Q为C上的动点，求PQ中点M到直线l：$\left\{\begin{array}{l}x=3+2t\\ y=-2+2t\end{array}$（t为参数）距离的最大值．

20．如图，抛物线C₁：y²=2px与椭圆C₂：$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{12}$=1在第一象限的交点为B，O为坐标原点，A为椭圆的右顶点，△OAB的面积为$\frac{8\sqrt{6}}{3}$，求抛物线C₁的方程．