19．已知函数f(x)=lnx+x2-2ax+1．的单调性,(Ⅱ)证明:若对任意的a∈.都存在x0∈(0.1]使得不等式f(x0)+lna＞a-a2成立．——青夏教育精英家教网—

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19．已知函数f（x）=lnx+x²-2ax+1（a为常数）．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）证明：若对任意的a∈（1，$\sqrt{2}$），都存在x₀∈（0，1]使得不等式f（x₀）+lna＞a-a²成立．

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18．已知△ABC是圆O（O为坐标原点）的内接三角形，其中A（1，0），B（-$\frac{1}{2}$，-$\frac{\sqrt{3}}{2}$），角A，B，C的对边分别为A，B，C．
（Ⅰ）若点C的坐标是（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），求cos∠COB；
（Ⅱ）若点C在优弧$\widehat{AB}$上运动，求a+b的最大值．

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17．观察下面数表：

设1027是该表第m行的第n个数，则m+n等于13．

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16．已知数列{a_n}满足a₁=1，|a_n-a_n-1|=$\frac{1}{{3}^{n}}$（n∈N，n≥2），且{a_2n-1}是递减数列，{a_2n}是递增数列，则12a₁₀=（　　）

A．

6-$\frac{1}{{3}^{10}}$

B．

6-$\frac{1}{{3}^{9}}$

C．

11-$\frac{1}{{3}^{10}}$

D．

11-$\frac{1}{{3}^{9}}$

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科目： 来源： 题型：选择题

15．下列结论错误的是（　　）

	A．	命题：“若x²-3x+2=0，则x=2”的逆否命题为“若x≠2，则x²-3x+2≠0”
	B．	“a＞b”是“ac²＞bc²”的充分不必要条件
	C．	命题“?x∈R，x²-x＞0”的否定是“?x∈R，x²-x≤0”
	D．	若“p∨q”为假命题，则p，q均为假命题

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科目： 来源： 题型：填空题

14．若在区间[1，2]上存在实数x使2^x（2x+a）＜1成立，则a的取值范围是（-∞，-$\frac{3}{2}$）．

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13．已知正项数列{a_n}的前n项和为S_n，奇数项成公差为1的等差数，当n为偶数时点（a_n，a_n+2）在直线y=3x+2上，又知a₁=1，a₂=2，则数列{a_n}的前2n项和S_2n等于（　　）

	A．	n²-n-6+3ⁿ⁺¹		B．	$\frac{{3}^{n+1}-3}{2}$
	C．	$\frac{4{n}^{2}-2n-23+{3}^{2n+1}}{2}$		D．	$\frac{{n}^{2}-n-3+{3}^{n+1}}{2}$

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12．在公差不为0的等差数列{a_n}中，a₂，a₄，a₈成公比为a₂的等比数列．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）设数列{b_n}满足b_n=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{{a}_{n}}，n=2k，k∈{N}^{+}}\\{2{a}_{n}，n=2k-1，k∈{N}^{+}}\end{array}\right.$．
①求数列{b_n}的前n项和为T_n；
②令c_2n-1=$\frac{{b}_{2n}}{{b}_{2n-1}}$（n∈N⁺），求使得c_2n-1＞10成立的所有n的值．

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11．