7．已知f=x+$\frac{a}{x}$-1．的单调区间,(2)若对?x1∈[1.e].?x2∈[1.e].时f(x1)=g(x2)成立.求实数a的取值范围．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

7．已知f（x）=x（1-lnx），g（x）=x+$\frac{a}{x}$-1．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若对?x₁∈[1，e]，?x₂∈[1，e]，时f（x₁）=g（x₂）成立，求实数a的取值范围．

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科目： 来源： 题型：解答题

6．

已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{1}{2}$，过点P（0，1）的动直线l与椭圆交于A，B两点，当l∥x轴时，|AB|=$\frac{4\sqrt{6}}{3}$
（Ⅰ）求椭圆的方程
（Ⅱ）当|AP|=2|PB|，求直线l的方程．

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科目： 来源： 题型：解答题

5．已知函数f（x）=ax（1-lnx）．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若f（x）＞1-e^x-（a-1）xlnx恒成立，求a的取值范围．

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科目： 来源： 题型：选择题

4．sin⁶α+cos⁶α+3sin²αcos²α=（　　）

A．

B．

C．

-1

D．

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科目： 来源： 题型：解答题

3．已知数列{a_n}是公差不为0的等差数列，且a₂=2，a₁，a₃，a₆成等比数列
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）记b_n=4a_na_n+1，$\frac{1}{{c}_{n}}$=$\frac{1}{{b}_{n}}$+$\frac{1}{{b}_{n+1}}$，数列{$\frac{1}{{c}_{n}}$}的前n项和为S_n，证明，对一切正整数n，有S_n＜$\frac{3}{8}$．

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科目： 来源： 题型：填空题

2．若定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=f（x），f（2-x）=f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=$\sqrt{1-x^2}$，则函数H（x）=|xe^x|-f（x）在区间[-5，1]上的零点个数为6．

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科目： 来源： 题型：填空题

1．长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=1，AD=2，AA₁=3，则四面体A₁BCD的体积为1．

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科目： 来源： 题型：填空题

2．已知$\frac{π}{2}$＜θ＜π，则$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cosθ}}$等于cos$\frac{θ}{4}$．

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科目： 来源： 题型：解答题

1．已知一个口袋有2个红球、3个黄球，4个白球，其中同色球不加以区分，将这九个球按白，红，黄的顺序排成一列，则不同的方法有多少种？