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    科目： 来源： 题型：解答题

    17．在数列{an}中，a1=1，an+1=1-$\frac{1}{4{a}_{n}}$，bn=$\frac{1}{2{a}_{n}-1}$，其中n∈N*．
    （1）求证：数列{bn}为等差数列；
    （2）是否存在实数λ，使得数列{λan+$\frac{1}{{b}_{n}}$}为等差数列？若存在，求出λ；若不存在，说明理由．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    16．求中点在原点，渐近线为4x±3y=0，且经过点R（-3，2$\sqrt{3}$）的双曲线方程．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    15．已知函数f（x）=$\frac{a}{2}$x2+（a+1）x+2ln（x-1）．
    （1）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线与直线2x-y+1平行，求出这条切线的方程；
    （2）讨论函数f（x）的单调区间．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    14．求函数y=ex-kx的单调区间．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    13．已知数列{an}的通项公式为an=$\frac{9}{2}$-n．
    （1）证明：数列{an}是等差数列；
    （2）设数列{$\frac{9-2{a}_{n}}{{2}^{n}}$}的前n项和为Tn，求Tn．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    12．已知f（x）是定义在R上的奇函数，若对于?x∈R，都有f（x+2）=-f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=ex-1，则f（2015）+f（-2014）=1-e．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    11．已知函数f（x）=3-x2+2lnx，数列{an}满足：$\frac{3}{4}$＜a1＜1，2${\;}^{{a}_{n+1}}$=f（an）（n∈N*）（$\frac{37}{16}$+2ln3-4ln2＞2${\;}^{\frac{3}{4}}$）
    （1）求函数f（x）的单调区间；
    （2）求证：$\frac{3}{4}$＜an＜1．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    10．已知函数f（x）=-x3+ax2+1（a∈R）．
    （1）若函数f（x）在（0，$\frac{2}{3}$）上递增，在（$\frac{2}{3}$，+∞）上递减，求a的值；
    （2）在（1）的条件下，是否存在实数m，使得函数g（x）=x4-5x3+（2-m）x2+1（m∈R）的图象与函数y=f（x）的图象恰有三个交点，若存在，请求出实数m的值；若不存在，请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    9．如图所示，A，B，C是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）上的三个点，AB经过原点O，AC经过右焦点F，若BF⊥AC且|BF|=|CF|，则该双曲线的离心率是（　　）
    A．$\frac{\sqrt{10}}{2}$B．$\sqrt{10}$C．$\frac{3}{2}$D．3

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    科目： 来源： 题型：解答题

    8．已知⊙O的直径AB=8，⊙B与⊙O相交于点C、D，⊙O的直径CF与⊙B相交于点E，设⊙B的半径为x，OE的长为y．
    （1）如图，当点E在线段OC上时，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
    （2）当点E在直径CF上时，如果OE的长为3，求公共弦CD的长；
    （3）设⊙B与AB相交于G，试问△OEG能否为等腰三角形？如果能，请直接写出$\widehat{BC}$的长度（不必写过程）；如果不能，请简要说明理由．

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