6．如图，正方形ABCD的边长为2，O为AD的中点，射线OP从OA出发，绕着点O顺时针方向旋转至OD，在旋转的过程中，记∠AOP为x（x∈[0，π]），OP所经过正方形ABCD内的区域（阴影部分）的面积S=f（x），那么对于函数f（x）有以下三个结论：
①f（$\frac{π}{3}$）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$；
②任意x∈[0，$\frac{π}{2}$]，都有f（$\frac{π}{2}$-x）+f（$\frac{π}{2}$+x）=4；
③任意x₁，x₂∈（$\frac{π}{2}$，π），且x₁≠x₂，都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜0．
其中所有正确结论的序号是①②．

5．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的长轴长与焦距的比是2：$\sqrt{2}$，且过点（$\sqrt{5}$，$\frac{\sqrt{6}}{2}$）．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）是否存在动点M，使过点M并与直线OM垂直的直线l与椭圆C恒有两个不同的交点A，B，且|OM|（O为坐标原点）为定值，当向量$\overrightarrow{OA}$⊥$\overrightarrow{OB}$时，若存在这样的动点，求出定值|OM|；若不存在，请说明理由．

4．若（x+1）ⁿ⁺¹（1-$\frac{1}{x}$）ⁿ（n∈N^*）的展开式中存在系数为10的项，则n=（　　）

A．

5

B．

6

C．

9

D．

10

3．若x，y，z均大于零，且x+3y+4z=6，则x²y³z的最大值为1．

2．关于x的方程（a+1）x²+（4a+2）x+1-3a=0有两个异号的实根，且负根的绝对值较大，求实数a的取值范围．

1．方程sinx-$\sqrt{3}$cosx=1，x∈（-π，π）的解集为x=$\frac{π}{2}$或-$\frac{5π}{6}$．

20．设锐角三角形ABC的三边长分别a、b、c，求证：acosA+bcosB+ccosC≤$\frac{1}{2}$（a+b+c）

19．若函数f（x）=|x²-4x+3|-kx-2恰有3个零点，则实数k的值为（　　）

A．

$-\frac{2}{3}$或-2

B．

$-\frac{2}{3}$或$4+2\sqrt{5}$

C．

$-\frac{2}{3}$或$4-2\sqrt{5}$

D．

$-\frac{2}{3}$或$4+2\sqrt{5}$或$4-2\sqrt{5}$

18．已知函数f（x）=-x²+2x+3，若在区间[-4，4]上任取一个实数x₀，则使f（x₀）≥0成立的概率为（　　）

A．

$\frac{4}{25}$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

$\frac{2}{3}$

D．

1

17．如图，已知圆O半径是3，PAB和PCD是圆O的两条割线，且PAB过O点，若PB=10，PD=8，给出下列四个结论：
①CD=3；
②BC=5；
③BD=2AC；
④∠CBD=30°．
则所有正确结论的序号是（　　）

A．

①③

B．

①④

C．

①②③

D．

①③④