6．如图.四棱锥P-ABCD中.底面ABCD为矩形.PA⊥平面ABCD.E为PD的中点．(1)证明:PB∥平面AEC,(2)设AP=AB=1.$AD=\sqrt{3}$.求点P到平面AEC的距离．(3——青夏教育精英家教网—

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6．

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．
（1）证明：PB∥平面AEC；
（2）设AP=AB=1，$AD=\sqrt{3}$，求点P到平面AEC的距离．
（3）求二面角E-AC-B的余弦值．

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5．

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是棱DD₁的中点，四棱锥E-ABCD的体积为$\frac{4}{3}$，求异面直线BE与B₁A₁所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）．

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4．一个袋子中有7个除颜色外完全相同的小球，其中5个红色，2个黑色．经过充分混合后，从袋中随机地取出2个小球．则至少有一个黑球的概率为$\frac{11}{21}$（结果用最简分数作答）．

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3．直线l₁：x-2y+3=0与l₂：x-y+1=0的夹角的大小为arctan$\frac{1}{3}$．（结果用反三角函数表示）

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科目： 来源： 题型：填空题

2．若-$\frac{π}{2}≤x≤\frac{π}{2}$，则函数$y=cosxcos（{\frac{π}{2}+x}）$的单调递减区间为$[{-\frac{π}{4}，\frac{π}{4}}]$．

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1．a，b，c表示直线，α表示平面，下列命题正确的是（　　）

A．

若a∥b，a∥α，则b∥α

B．

若a⊥b，b⊥α，则a⊥α

C．

若a⊥c，b⊥c，则a∥b

D．

若a⊥α，b⊥α，则a∥b

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科目： 来源： 题型：填空题

20．一个圆锥与一个球的体积相等且圆锥的底面半径是球半径的2倍，若圆锥的高为1，则球的表面积为4π．

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19．设f（x）=$\frac{1}{2}{x^2}$，g（x）=alnx（a＞0）．
（Ⅰ）求函数F（x）=f（x）•g（x）的极值；
（Ⅱ）若函数G（x）=f（x）-g（x）+（a-1）x在区间$（\frac{1}{e}，e）$内有两个零点，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）求证：当x＞0时，lnx+$\frac{3}{{4{x^2}}}-\frac{1}{e^x}$＞0．

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18．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（　　）