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    科目： 来源： 题型：解答题

    1．已知函数fn（x）=$\frac{{n{x^2}-ax}}{{{x^2}+1}}（{n∈{N^*}}）$的图象在点（0，fn（0））处的切线方程为y=-x
    （Ⅰ）求a的值及f1（x）的单调区间
    （Ⅱ）是否存在实数k，使得射线y=kx（x≥-3）与曲线y=f1（x）有三个公共点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由
    （Ⅲ）设x1，x2，…xn，为正实数，且x1，x2，…xn=1，证明：fn（x1）+fn（x2）+…+fn（xn）≥0．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    20．定义在R上函数f（x）满足：f（-x）=f（x），f（x+2）=f（2-x），若曲线y=f（x）在x=-1处的切线方程x-y+3=0，则该曲线在x=5处的切线方程为x+y-7=0．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    19．正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，则三棱锥B-A1B1C1公共部分的体积等于$\frac{4}{3}$．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    18．在△ABC中，∠ABC=$\frac{π}{6}$，AB=$\sqrt{3}$，BC=3，若在线段BC上任取一点D，则∠BAD为锐角的概率是$\frac{2}{3}$．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    17．设等差数列|an|的前n项和为Sn，且a2+a4=12，则S5=30．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    16．已知双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，若双曲线C的一条渐近线的倾斜角等于60°，则双曲线C的离心率等于（　　）
    A．$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$D．2

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    科目： 来源： 题型：选择题

    15．某校为了解本校高三学生学习心里状态，采用系统抽样方法从800人中抽取40人参加某种测试，为此将题目随机编号1，2，…，800，分组后再第一组采用简单随机抽样的方法抽到号码为18，抽到的40人中，编号落入区间[1，200]的人做试卷A，编号落入区间[201，560]的人做试卷B，其余的人做试卷C，则做试卷C的人数为（　　）
    A．10B．12C．18D．28

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    科目： 来源： 题型：选择题

    14．二次函数f（x）的图象经过点（0，$\frac{3}{2}$），且f′（x）=-x-1，则不等式f（10x）＞0的解集为（　　）
    A．（-3，1）B．（-lg3，0）C．（$\frac{1}{1000}$，1 ）D．（-∞，0 ）

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    科目： 来源： 题型：选择题

    13．某同学在社会实践中，为了测量一湖泊两侧A、B间的距离，某同学首先选定了与A、B不共线的一点C，然后给出了四种测量方案（△ABC的内角A、B、C所对的边分别记为 a、b、c）：
    ①测量A、C、b  ②测量a、b、C  ③测量A、B、a  ④测量a、b、B
    则一定能确定A、B间距离的所有方案的序号为（　　）
    A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④

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    科目： 来源： 题型：解答题

    12．已知函数$f（x）={（\sqrt{x}+\sqrt{2}）^2}$，（x≥0），又数列{an}中，an＞0，a1=2，该数列的前n项和记为Sn，对所有大于1的自然数n都有Sn=f（Sn-1）．
    （Ⅰ）求{an}的通项公式；
    （Ⅱ）记bn=$\frac{{{a_{n+1}}^2+{a_n}^2}}{{2{a_{n+1}}{a_n}}}$，{bn}其前n项和为Tn，证明：Tn＜n+1．

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