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    科目： 来源： 题型：解答题

    11．以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系取相同的长度单位．已知圆C的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosφ}\\{y=1+2sinφ}\end{array}\right.$（φ为参数），直线l的极坐标方程是2ρcosδ+ρsinδ=6．
    （Ⅰ）写出圆C的极坐标方程；
    （Ⅱ）过圆C上任意一点P作与l夹角为45°的直线，交l于点Q，求|PQ|的最大值与最小值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    10．某媒体对“男女同龄退休”这一公众关注的问题进行了民意调査，如表是在某单位得到的数据（人数）：
    赞同反对合计
    男102030
    女20525
    合计302555
    （Ⅰ）判断是否有99.5%以上的把握认为赞同“男女同龄退休”与性别有关？
    （Ⅱ）用分层抽样的方法从赞同“男女同龄退休”的人员中随机抽取6人作进一步调查分析，将这6人作为一个样本，从中任选出2人，求恰有1名男士和1名女士的概率．
    下面的临界值表供参考：
     P（K2≥k） 0.10 0.050.025  0.010 0.005 0.001
     k 2.760 3.841 5.024 606357.879  10.828
    （参考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

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    科目： 来源： 题型：解答题

    9．如图正方形ADMN与矩形ABCD所在平面互相垂直，点E在线段AB上，AB=2AD=6．
    （Ⅰ）若AE=EB，求证：BM∥平面NDE；
    （Ⅱ）若BE=2EA，求三棱锥M-DEN的体积．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    8．已知函数f（x）满足f（x）=2f（$\frac{1}{x}$），当x∈[1，3]，f（x）=lnx，若在区间[$\frac{1}{3}$，3]内，函数g（x）=f（x）-ax与x轴有三个不同的交点，则实数a的取值范围是[$\frac{ln3}{3}$，$\frac{1}{e}$）．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    7．已知两条不重合的直线m、n，两个不重合的平面α、β，有下列四个命题：
    ①若m∥n，m?α，则n∥α；
    ②若n⊥α，m⊥β且m∥n则α∥β；
    ③若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；
    ④若α⊥β，α∩β=m，且n?β，n⊥m，则n⊥α．
    其中正确命题为（　　）
    A．①②B．②④C．③④D．②③

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    科目： 来源： 题型：选择题

    6．某几何体的三视图如图所示，正视图是面积为$\frac{9}{2}$π的半圆，俯视图是正三角形，此几何体的体积为（　　）
    A．$\frac{9\sqrt{3}}{2}$πB．9$\sqrt{3}$πC．$\frac{9\sqrt{3}}{4}$πD．3$\sqrt{3}$π

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    科目： 来源： 题型：解答题

    5．已知函数f（x）=$\frac{lnx+1}{{e}^{x}}$（e是自然对数的底数），h（x）=1-x-xlnx．
    （Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （Ⅱ）求h（x）的最大值；
    （Ⅲ）设g（x）=xf′（x），其中f′（x）为f（x）的导函数．证明：对任意x＞0，g（x）＜1+e-2．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    4．将边长为2的等边△ABC沿x轴正方向滚动，某时刻A与坐标原点重合（如图），设顶点A（x，y）的轨迹方程是y=f（x），关于函数y=f（x）有下列说法：
    ①f（x）的值域为[0，2]；
    ②f（x）是周期函数且周期为6；
    ③f（x）＜f（4）＜f（2015）；
    ④滚动后，当顶点A第一次落在x轴上时，的图象与x轴所围成的面积为$\frac{8π}{3}$+$\sqrt{3}$．
    其中正确命题的序号为①②④．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    3．已知定义域为R的奇函数y=f（x）的导函数y=f′（x）．当x≠0时，f′（x）+$\frac{f（x）}{x}$＞0．若a=$\frac{1}{2}$f（$\frac{1}{2}$），b=-2f（-2），c=（ln$\frac{1}{2}$）f（ln$\frac{1}{2}$），则a、b、c的大小关系是（　　）
    A．a＜b＜CB．b＜c＜aC．c＜a＜bD．a＜c＜b

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    科目： 来源： 题型：选择题

    2．对于使f（x）≥N成立的所有常数N中，我们把N的最大值叫作f（x）的下确界．若a，b∈（0，+∞），且a+b=2，则$\frac{1}{3a}$+$\frac{3}{b}$的下确界为（　　）
    A．$\frac{16}{3}$B．$\frac{8}{3}$C．$\frac{4}{3}$D．$\frac{2}{3}$

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