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    科目： 来源： 题型：解答题

    13．已知Sn为数列{an}的前n项和，Sn=nan-3n（n-1），（n∈N*），且a2=11．
    （1）求a1的值；
    （2）求数列{an}的前n项和Sn．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    12．如图，椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的一个焦点为F（1，0），且过点（2，0）．
    （1）若AB为垂直于x轴的动弦，直线l：x=4与x轴交于点N，直线AF与BN交于点M，求证：点M恒在椭圆C上；
    （2）设动直线l′：y=kx+m与椭圆C有且只有一个公共点P，且与直线x=4相交于点Q，试探究：在坐标平面内是否存在定点H，使得以PQ为直径的圆恒过点H？若存在，求出点H的坐标；若不存在，说明理由．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    11．某校学生会进行了一次关于“消防安全”的调查活动，组织部分学生干部在几个大型小区随机抽取了50名居民进行问卷调查．活动结束后，团委会对问卷结果进行了统计，并将其中“是否知道灭火器使用方法（知道或不知道）”的调查结果统计如下表：
    年龄（岁）[10，20）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60）[60，70]
    频数mn151073
    知道的人数4612632
    表中所调查的居民年龄在[10，20），[20，30），[30，40）的人数成等差数列．
    （Ⅰ）求上表中的m，n值，若从年龄在[20，30）的居民中随机选取两人，求这两人至少有一人知道灭火器使用方法的概率；
    （Ⅱ）在被调查的居民中，若从年龄在[10，20），[20，30）的居民中各随机选取2人参加消防知识讲座，记选中的4人中不知道灭火器使用方法的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    10．已知命题p：在△ABC中，若A＞B，则$\frac{co{s}^{2}B}{co{s}^{2}A}$＞1；命题q：?x∈（0，+∞），$\frac{1}{{x}^{2}}$+$\frac{1}{x}$≥2，在命题（1）p∧q；（2）p∨q；（3）（￢p）∨q；（4）p∧（￢q）中，真命题是（　　）
    A．（1）（3）B．（2）（4）C．（1）（4）D．（2）（3）

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    科目： 来源： 题型：解答题

    9．已知a，b∈R，函数f（x）=x2+ax+1，且f（x+1）在定义域上是偶函数，函数g（x）=-bf[f（x+1）]+（3b-1）f（x+1）+2在（-∞，-2）上是减函数，在（-2，0）上是增函数．
    （1）求a，b的值；
    （2）如果在区间（-∞，-1）上存在函数F（x），满足F（x）•f（x+1）=g（x），当x取何值时，F（x）取得最小值，试求该最小值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    8．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c．
    （1）若f（x）在=-$\frac{2}{3}$和x=1时都取得极值，求实数a，b的值及函数的单调区间；
    （2）若f（0）=0，f（1）=1，f（x）在（-2，$\frac{1}{4}$）上有极小值，求实数a的值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    7．已知函数f（x）=-x2ex．
    （1）求函数f（x）的单调区间；
    （2）若函数g（x）=f（x）-b在定义域内恰有三个零点，求实数b的取值范围；
    （3）当曲线y=f（x）的切线l的斜率为负数时，求l与x轴交点的横坐标的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    6．已知函数f（x）=alnx-ax-3（a≠0）．
    （1）讨论f（x）的单调性；
    （2）若f（x）+（a+1）x+4-e≤0对任意x∈[e，e2]恒成立，求实数a的取值范围（e为自然常数）．

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    5．已知函数f（x）=ln（ax+1）+$\frac{2}{x+1}$-1（x≥0，a＞0）．求f（x）的单调区间．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    4．设函数f（x）=lnx-x2+ax（a∈R）．
    （1）若函数f（x）在（0，e]上不是单调函数，求实数a的取值范围；
    （2）设函数f（x）的图象在x=x0处的切线为l，证明：f（x）的图象上不存在位于直线l上方的点；
    （3）设g（x）=xe1-x，若对于任意给定的x1∈（0，e]，方程f（x）+1=g（x1）在（0，e]上有两个不同的实根，求实数a的取值范围．

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