3．已知函数f=f.其中α是常数．=cosx+sinx.α=$\frac{π}{2}$.求g的递增区间,≥1在$x∈[\frac{1}{2}.+∞)$上恒成立.求常数α的取值范围．——青夏教育精英家教网—

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3．已知函数f（x），g（x）满足关系g（x）=f（x）•f（x+α），其中α是常数．
（1）若f（x）=cosx+sinx，α=$\frac{π}{2}$，求g（x）的解析式，并写出g（x）的递增区间；
（2）设f（x）=x，若g（x）≥1在$x∈[\frac{1}{2}，+∞）$上恒成立，求常数α的取值范围．

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2．

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AA₁=6，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积为18$\sqrt{3}$．
（1）求正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的表面积；
（2）求异面直线BC₁与AA₁所成角的大小．

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1．求过点（2$\sqrt{3}$，2）、（$\sqrt{6}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）的双曲线的方程．

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20．

一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为[5，15]，（15，25]，（25，35]，（35，45]，由此得到样本的重量频率分布直方图（如图）．
（1）求a的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；
（2）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在[5，15]内的小球个数为X，求X的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）

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19．已知一次函数f（x）满足f（1）=2f（2）=3，判断函数g（x）=-1+lgf²（x）在区间[0，9]上的零点个数．

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18．已知函数f（x）=|x-a|-|x-4a|（a＞0），若对?x∈R，都有f（2x）-1≤f（x），则实数a的最大值为（　　）

A．

$\frac{1}{8}$

B．

$\frac{1}{4}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

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17．

为了解某市公益志愿者的年龄分布情况，从全市志愿者中随机抽取了40名志愿者，对其年龄进行统计后得到频率分布直方图如下．但是年龄组为[25，30）的数据不慎丢失．
（1）求年龄组[25，30）对应的小长方形的高；
（2）估计该市志愿者的平均年龄（同一组中的数据用该组区间中点值作代表）；
（3）从抽取的年龄段最低的一组和年龄段最高的一组中随机抽取2名志愿者参加某项活动，求抽到的2名志愿者都在年龄最高的一组中的频率．

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16．A和B是两家手机公司，B在技术上侵了A的权，因此，A向B方案赔，在B不赔付A的情况下，B的利润x（元）与生产量t（部）满足函数关系x=2000$\sqrt{t}$，若B每生产一部手机须赔付A s元（以下称s为赔付价格）．
（1）实施赔付方案后，试将B的利润W（元）表示为生产量t（部）的函数，并求出B获得最大利润的生产量（赔付后实际利润=赔付前的利润-赔付款总额）；
（2）A受B方销售影响的经济损失金额y=0.002t²（元），在B按照获得最大利润的生产量进行生产的前提下，A要在索赔中获得最大净收入，应向B要求的赔付价格s是多少？（净收入=赔付款总额-经济损失金额）．

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15．已知函数f（x）=$\frac{1}{|x|}$，g（x）=$\frac{x+|x-1|}{2}$，若f（x）＜g（x），则实数x的取值范围是（　　）

A．

（-∞，-2）∪（2，+∞）

B．

（-∞，-2）∪（$\frac{1+\sqrt{17}}{4}$，+∞）

C．

（-2，$\frac{1+\sqrt{17}}{4}$）

D．

（-∞，-2）∪（1，2）

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