科目： 来源： 题型：选择题

3．一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示，该四棱锥侧面积是（　　） 

A．

6$\sqrt{5}$

B．

4（$\sqrt{5}$+1）

C．

4$\sqrt{5}$

D．

8

科目： 来源： 题型：解答题

2．为了了解某学段1000名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于13秒与18秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组[13，14）；第二组[14，15）；…；第五组[17，18]．按上述分组方法得到的频率分布直方图如右图所示，已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3：8：19，且第二组的频数为8．
（1）将频率当作概率，请估计该学段学生中百米成绩在[16，17）内的人数以及所有抽取学生的百米成绩的中位数（精确到0.01秒）；
（2）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1秒的概率．

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1．如图，在四棱锥中P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点．
（I）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；
（Ⅱ）若平面PAD⊥平面ABCD，PA=PD=AD=2，点M在线段PC上，且PM=2MC，求四棱锥P-ABCD与三棱锥P-QBM的体积之比．

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19．如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，BC=2AD=2DC，四边形ABEF是正方形．将正方形ABEF沿AB折起到四边形ABE₁F₁的位置，使平面ABE₁F₁⊥平面ABCD，M为AF₁的中点，如图2．
（Ⅰ）求证：BE₁⊥DC；
（Ⅱ）求BM与平面CE₁M所成角的正弦值；
（Ⅲ）判断直线DM与CE₁的位置关系，并说明理由．

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17．已知椭圆$E：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的左、右焦点分别为F₁，F₂及椭圆的短轴端点为顶点的三角形是等边三角形，椭圆的右顶点到右焦点的距离为1
（Ⅰ）求椭圆E的方程：
（Ⅱ）如图，直线l与椭圆E有且只有一个公共点M，且交于y轴于点P，过点M作垂直于l的直线交y轴于点Q，求证：F₁，Q，F₂，M，P五点共圆．

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