13．已知$\overrightarrow{m}$=（$\sqrt{3}$sin（2π-x），cosx），$\overrightarrow{n}$=（sin（$\frac{3}{2}$π-x），cos（π+x）），f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$．
（I）求y=f（x）的单调递增区间和对称中心；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若有f（B）=$\frac{1}{2}$，b=7，sinA+sinC=$\frac{13\sqrt{3}}{14}$，求△ABC的面积．

12．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，满足a₁=2，S_n+2=2a_n，n∈N⁺，
（Ⅰ）求a_n；
（Ⅱ）求证$\frac{{a}_{1}}{（{a}_{1}+1）（{a}_{2}+1）}+\frac{{a}_{2}}{（{a}_{2}+1）（{a}_{3}+1）}$+…+$\frac{{a}_{n}}{（{a}_{n}+1）（{a}_{n+1}+1）}＜\frac{1}{3}$
（Ⅲ）设b₁，b₂，…，b₂₀₁₅是数列a₁，a₂，…，a₂₀₁₅的任意一个排列，求（${a}_{1}+\frac{1}{{b}_{1}}$）$（{a}_{2}+\frac{1}{{b}_{2}}）…（{a}_{2015}+\frac{1}{{b}_{2015}}）$的最大值，并说明何时取到等号．

11．设I是直角△ABC的内心，其中AB=3，BC=4，CA=5，若$\overrightarrow{AI}=x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AC}$，则x+y=（　　）

A．

$\frac{7}{12}$

B．

$\frac{2}{3}$

C．

$\frac{3}{4}$

D．

$\frac{1}{2}$

10．已知α，β是方程x²-x-1=0的两个根，且α＜β．数列{a_n}，{b_n}满足a₁=1，a₂=β，a_n+2=a_n+1+a_n，b_n=a_n+1-αa_n（n∈N^*）．
（1）求b₂-a₂的值；
（2）证明：数列{b_n}是等比数列；
（3）设c₁=1，c₂=-1，c_n+2+c_n+1=c_n（n∈N*），证明：当n≥3时，a_n=（-1）^n-1（αc_n-2+βc_n）．

9．已知函数f（x）=log₂x．在区间[$\frac{1}{2}$，2]上随机取一x₀，则使得f（x₀）≥0的概率为$\frac{2}{3}$．

8．在三棱锥S-ABC中，△ABC是边长为a的正三角形，且A在面SBC上的射影H是△SBC的垂心，又二面角H-AB-C为30°，则三棱锥S-ABC的体积为$\frac{\sqrt{3}}{12}{a}^{3}$，三棱锥S-ABC的外接球半径为$\frac{2a}{3}$．

7．函数y=$\frac{1}{2}$sin（$\frac{2}{3}$x+$\frac{π}{4}$）的单增区间为[3kπ-$\frac{9π}{8}$，3kπ+$\frac{3π}{8}$]，k∈z．

6．如图，△ABC为圆的内接三角形，AB=AC，BD为圆的弦，且AC∥BD，过A作圆的切线与DB的延长线交于点F，AD与BC交于点E．
（I）求证：四边形ACBF为平行四边形；
（Ⅱ）若AF=2$\sqrt{7}$，BD=3求线段BE的长．

5．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S₁₇＞0，S₁₈＜0，则$\frac{{S}_{1}}{{a}_{1}}$，$\frac{{S}_{2}}{{a}_{2}}$，…，$\frac{{S}_{15}}{{a}_{15}}$中最大的项为（　　）

A．

$\frac{{S}_{7}}{{a}_{7}}$

B．

$\frac{{S}_{8}}{{a}_{8}}$

C．

$\frac{{S}_{9}}{{a}_{9}}$

D．

$\frac{{S}_{10}}{{a}_{10}}$

4．已知复数z：满足（1+$\sqrt{3}$i）z=1+i，则|z|等于（　　）

A．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

B．

-$\sqrt{2}$

C．

$\sqrt{2}$

D．

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