3．在△ABC中，设D为边BC的中点，求证：
（1）$\overrightarrow{AD}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}）$；
（2）3$\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}$=2$\overrightarrow{AD}$．

2．已知实数a＞0，解关于x的不等式$\frac{a（x-1）}{x-3}$＞1．

1．若两曲线y=x²与y=cx³（c＞0）所围成的图形面积为$\frac{2}{3}$，则c=（　　）

A．

$\frac{1}{3}$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

1

D．

$\frac{2}{3}$

20．函数y=$\sqrt{3}$sin4x-3cos4x+1的最小正周期和最小值分别是（　　）

A．

π和1-$\sqrt{3}$

B．

π和1-2$\frac{π}{2}$$\sqrt{3}$

C．

$\frac{π}{2}$和1-$\sqrt{3}$

D．

$\frac{π}{2}$和1-2$\sqrt{3}$

19．函数f（x）=x²-4x-2lnx+5的零点个数为（　　）

A．

3

B．

2

C．

1

D．

0

18．已知实数x、y满足$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{x+y-2≤0}\\{x-y-1≤0}\end{array}\right.$，则z=x-2y的最大值为（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

1

C．

2

D．

4

17．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为$\frac{1}{2}$．

16．在边长为1的正方形ABCD中，以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为$\overrightarrow{{a}_{1}}$，$\overrightarrow{{a}_{2}}$，$\overrightarrow{{a}_{3}}$；以C为起点，其余顶点为终点的向量分别为$\overrightarrow{{c}_{1}}$，$\overrightarrow{{c}_{2}}$，$\overrightarrow{{c}_{3}}$．若m为（$\overrightarrow{{a}_{i}}$+$\overline{{a}_{j}}$）•（$\overrightarrow{{c}_{s}}$+$\overrightarrow{{c}_{t}}$）的最小值，其中{i，j}⊆{1，2，3}，{s，t}⊆{1，2，3}，则m=-5．

15．已知函数f（x）=aln（x+1）-x²在区间（1，2）内任取两个实数p，q，且p≠q，不等式$\frac{f（p+1）-f（q+1）}{p-q}$＜1恒成立，则实数a的取值范围为（-∞，15]．

14．如图，已知椭圆：$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1，点A，B是它的两个顶点，过原点且斜率为k的直线l与线段AB相交于点D，且与椭圆相交于E、F两点．
（Ⅰ）若$\overrightarrow{ED}$=6$\overrightarrow{DF}$，求k的值；
（Ⅱ）求四边形AEBF面积的最大值．