3．如图，在四棱锥S-ABCD中，SD⊥底面ABCD，AD⊥CD，BC⊥BD，∠BAD=60°，SD=AD=AB，E是SB的中点．
（1）证明：BC⊥DE．
（2）证明：平面SBC⊥平面ADE．
（3）求二面角B-SC-D的正弦值．

2．已知等比数列{b_n}前n项和为S_n=3ⁿ-k，公差为k的等差数列{a_n}满足：b₁=a₁，求{a_n}，{b_n}的通项公式．

1．已知数列{a_n}的前n项和为Sn，且${s}_{n}=\frac{1}{2}{n}^{2}+\frac{11}{2}n（n∈{N}^{*}）$．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设${c}_{n=}\frac{1}{（2{a}_{n}-11）（2{a}_{n}-9）}$，数列{c_n}的前n项和为Tn，求使不等式Tn＞$\frac{k}{2014}$对一切n∈N*都成立的最大正整数k的值；
（3）设f（n）=$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{n}（n=2k-1，k∈{N}^{*}）}\\{3{a}_{n}-13（n=2k，k∈{N}^{*}）}\end{array}\right.$，是否存在m∈N*，使得f（m+15）=5f（m）成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

20．在△ABC的边AB、AC上分别取M、N，使$\overrightarrow{AM}=\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AN}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$，BN与CM交于点P，若$\overrightarrow{BP}=λ\overrightarrow{PN}$，$\overrightarrow{PM}=μ\overrightarrow{CP}$，则$\frac{λ}{μ}$=12．

19．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点P（1，1）关于原点的对称点为R，点Q（3，2）关于x轴的对称点为K．
（1）求作向量$\overrightarrow{OR}$、$\overrightarrow{RK}$；
（2）求作：$\overrightarrow{OP}$-$\overrightarrow{OQ}$；
（3）求作：$\overrightarrow{OQ}-\overrightarrow{OK}$．

18．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（3＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{5}}{3}$，一组平行直线斜率为2，求椭圆C的斜率为2的切线方程y=2x$±2\sqrt{10}$．

17．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积为（　　）

A．

$\frac{140}{3}$π+4$\sqrt{13}$π

B．

36π+2$\sqrt{13}$π

C．

32π+2$\sqrt{13}$π

D．

44π+2$\sqrt{13}$π

16．己知数列{a_n}的首项a₁=1且a_n-a_n+1=a_na_n+1，（n∈N₊），则a₂₀₁₅=（　　）

A．

$\frac{1}{2014}$

B．

$\frac{2014}{2015}$

C．

-$\frac{2014}{2015}$

D．

$\frac{1}{2015}$

15．函数f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）所对应的图象向左平移$\frac{π}{4}$个单位后的图象与y轴距离最近的对称轴方程为（　　）

A．

x=$\frac{π}{3}$

B．

x=-$\frac{π}{6}$

C．

x=-$\frac{π}{24}$

D．

x=$\frac{11π}{24}$

14．如图所示，已知ΘO₁和ΘO₂相交于A，B两点．过点A作ΘO₁的切线交ΘO₂于点C，过点B作两圆的割线，分别交ΘO₁，ΘO₂于点D，E，DE与AC相交于点P，

（Ⅰ）求证：PE•AD=PD•CE；
（Ⅱ）若AD是ΘO₂的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长．