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    科目： 来源： 题型：填空题

    13．由函数y=x2的图象与直线y=2x围成的图形的面积是$\frac{4}{3}$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    12．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}{x^3}-（2k+1）{x^2}$+3k（k+2）x+1，其中k为实数．
    （1）当k=-1时，求函数f（x）在[0，6]上的最大值和最小值；
    （2）求函数f（x）的单调区间；
    （3）若函数f（x）的导函数f'（x）在（0，6）上有唯一的零点，求k的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    11．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的焦点分别为${F_1}（-\sqrt{3}，0）$、${F_2}（\sqrt{3}，0）$，P为椭圆C上任一点，$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}$的最大值为1．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）已知点A（1，0），试探究是否存在直线l：y=kx+m与椭圆C交于D、E两点，且使得|AD|=|AE|？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    10．在极坐标系（ρ，θ）（0≤θ＜2π）中，曲线ρ（2cosθ-sinθ）=3与ρ（cosθ+2sinθ）=-1的交点的极坐标为$（\sqrt{2}，\frac{7π}{4}）$．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    9．若0＜x＜y＜1，则下列不等式正确的是（　　）
    A．4y＜4xB．x3＞y3C．log4x＜log4yD．${（\frac{1}{4}）^x}＜{（\frac{1}{4}）^y}$

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    8．已知$sin（π+α）=\frac{1}{3}$，则cos2α=（　　）
    A．$\frac{7}{9}$B．$\frac{8}{9}$C．$-\frac{7}{9}$D．$\frac{{4\sqrt{2}}}{9}$

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    科目： 来源： 题型：解答题

    7．如图，已知四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，AB∥CD，AD⊥CD，PA=PD=CD=2AB=2．
    （1）求证：AB⊥PD；
    （2）记AD=x，V（x）表示四棱锥P-ABCD的体积，当V（x）取得最大值时，求二面角A-PD-B的余弦值．

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    6．已知椭圆E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$过点（0，-1），且离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）如图，A，B，D是椭圆E的顶点，M是椭圆E上除顶点外的任意一点，直线DM交x轴于点Q，直线AD交BM于点P，设BM的斜率为k，PQ的斜率为m，则点N（m，k）是否在定直线上，若是，求出该直线方程，若不是，说明理由．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    5．设Sn为数列{an}的前n项和，数列{an}满足a1=a，${S_n}=（{2^n}-1）{a_n}$，其中a＜0．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设${b_n}={a_n}-{log_2}\frac{a_n}{a_1}$，Tn为数列{bn}的前n项和，若当且仅当n=4时，Tn取得最小值，求a的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    4．如图，平面ABCD⊥平面PAB，且四边形ABCD为正方形，△PAB为正三角形，M为PD的中点，E为线段BC上的动点．
    （1）若E为BC的中点，求证：AM⊥平面PDE；
    （2）若三棱锥A-PEM的体积为$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，求正方形ABCD的边长．

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