17．如图，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，BC=4．E是PD的中点，
（Ⅰ）求证：平面PDC⊥平面PAD；
（Ⅱ）求平面EAC与平面ACD夹角的余弦值；
（Ⅲ）求B点到平面EAC的距离．

16．如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AB=AD=$\frac{1}{2}$CD=1．现以AD为一边向梯形外作正方形ADEF，然后沿边AD将正方形ADEF翻折，使平面ADEF与平面ABCD垂直，M为ED的中点，如图2．

（1）求证：AM∥平面BEC；
（2）求点D到平面BEC的距离．

15．已知各面均为等边三角形的四面体的棱长为4，则它的表面积是16$\sqrt{3}$．

14．如图，在棱长为a的正方体A₁B₁C₁D₁-ABCD中，
（1）证明B₁D⊥面A₁BC₁；
（2）求点B₁到面A₁BC₁的距离．

13．经研究：经过抛物线的焦点弦的两个端点的切线的交点一定在抛物线的准线上：现用实例证明这个结论，已知抛物线f（x）=$\frac{{x}^{2}}{8}$的焦点弦AB，分别过点A，B作抛物线的切线，两切线交点N
（1）证明：点N的纵坐标是一个定值t；
（2）已知g（x）=8f（x）-（a-t）x+alnx，讨论g（x）的单调性
（3）若不等式g（x）=2f（x）+（2+t）x-alnx≥0（a＞0）恒成立，求证：$\frac{ln{2}^{2}}{{2}^{2}}+\frac{ln{3}^{2}}{{3}^{2}}+\frac{ln{4}^{2}}{{4}^{2}}+…+\frac{ln{n}^{2}}{{n}^{2}}≤\frac{n-1}{e}$（其中e是自然对数的底数，n≥2，n∈N）

12．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，给出下列结论：①AC⊥B₁D₁；②AC₁⊥B₁C；③AB₁与BC₁所成的角为60°；④AB与A₁C所成的角为45°．其中所有正确结论的序号为①②③．

11．如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各棱长都等于2，D在AC₁上，F为BB₁中点，且FD⊥AC₁，有下述结论
（1）AC₁⊥BC；   
（2）$\frac{AD}{D{C}_{1}}$=1；
（3）面FAC₁⊥面ACC₁A₁；
（4）三棱锥D-ACF的体积为$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
其中正确的个数为（　　）

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

10．正三棱锥中相对的两条棱所成的角的大小等于$\frac{π}{2}$．

9．给定椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），称圆x²+y²=a²+b²为椭圆C的“伴随圆”，已知椭圆C的短轴长为2，离心率为$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线l与椭圆C交于A，B两点，与其“伴随圆”交于C，D两点，当|CD|=$\sqrt{13}$时，求△AOB面积的最大值．

8．长方体的一条对角线与两个侧面所成的角为30°、45°，则它与另一个平面所成的角为30°．