科目： 来源： 题型：选择题

7．有四张卡片，每张卡片有两个面，一个面写有一个数字，另一个面写有一个英文字母．现规定：当卡片的一面为字母P时，它的另一面必须是数字2．如图，下面的四张卡片的一个面分别写有P，Q，2，3，为检验此四张卡片是否有违反规定的写法，则必须翻看的牌是（　　）

A．

第一张，第三张

B．

第一张，第四张

C．

第二张，第四张

D．

第二张，第三张

科目： 来源： 题型：解答题

6．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD⊥平面PCD，PA⊥CB，AB=2AD=2CD=2，E为PB的中点
（1）证明：平面PAC⊥平面PBC；
（2）若直线PA与平面EAC所成角的正弦值为$\frac{\sqrt{2}}{3}$，求二面角P-AC-E的余弦值．

科目： 来源： 题型：填空题

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4．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，ABCD是菱形，且∠BCD=120°，PA=AB，F、G分别是线段PD和BC上的动点且$\frac{PF}{PD}$=$\frac{BG}{BC}$=λ，λ∈（0，1）．
（1）求证：FG∥平面PAB；
（2）求实数λ，使二面角F-AG-D的大小为$\frac{π}{4}$．

科目： 来源： 题型：解答题

3．如图所示，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，AB=1，AD=$\sqrt{3}$，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．
（1）证明：PD∥平面AFC；
（2）若PA=1，求证：AF⊥PC；
（3）若二面角P-BC-A的大小为60°，则CE为何值时，三棱锥F-ACE的体积为$\frac{1}{6}$．

科目： 来源： 题型：解答题

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20．已知四棱锥S-ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱SC的中点，E在底面内的射影恰好是正方形ABCD的中心O，顶点A在截面ABD内的影射恰好是△SBD的重心G
（Ⅰ）求证：△SBD是等边三角形；
（Ⅱ）设AB=a，求二面角B-SD-C余弦值的大小．

科目： 来源： 题型：解答题

19．如图，几何体EF-ABCD中，CDEF为边长为1的正方形，ABCD为直角梯形，AB∥CD，CD⊥BC，BC=1，AB=2，∠BCF=90°
（Ⅰ）求成：BD⊥AE
（Ⅱ）求二面角B-AE-D的大小．

科目： 来源： 题型：解答题

18．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥面ABC，BC⊥AC，BC=AC=2，D为AC的中点．
（1）求证：AB₁∥面BDC₁；
（2）若二面角A-B₁D-A₁大小为45°，求直线AC₁与平面AB₁D所成角的大小．