4．已知某校的数学专业开设了A，B，C，D四门选修课，甲、乙、丙3名学生必须且只需选修其中一门．
（Ⅰ）求这3名学生选择的选修课互不相同的概率；
（Ⅱ）若甲和乙要选同一门课，求选修课A被这3名学生选修的人数X的分布列和数学期望．

3．某市为了治理污染，改善空气质量，市环境保护局决定每天在城区主要路段洒水防尘，为了给洒水车供水，供水部门决定最多修建3处供水站．根据过去30个月的资料显示，每月洒水量X（单位：百立方米）与气温和降雨量有关，且每月的洒水量都在20以上，其中不足40的月份有10个月，不低于40且不超过60的月份有15个月，超过60的月份有5个月．将月洒水量在以上三段的频率作为相应的概率，并假设各月的洒水量相互独立．
（Ⅰ）求未来的3个月中，至多有1个月的洒水量超过60的概率；
（Ⅱ）供水部门希望修建的供水站尽可能运行，但每月供水站运行的数量受月洒水量限制，有如下关系：

月洒水量	20＜X＜40	40≤X≤60	X＞60
供水站运行的最多数量	1	2	3

若某供水站运行，月利润为12000元；若某供水站不运行，月亏损6000元．欲使供水站的月总利润的均值最大，应修建几处供水站？

2．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）过点A（1，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）且离心率为e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（1）求椭圆方程；
（2）过点B（-1，0）作直线l，使l与椭圆C交M、N两点，且OM⊥ON，求l的方程．

1．已知函数f（x）=e^x（ax+b）-x²-4x，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=4x+4．
（1）求a、b的值；
（2）讨论f（x）的单调性．

20．已知a∈R，设函数f（x）=x|x-a|-x
（1）若a=1，求函数f（x）的单调区间；
（2）若a≤1，对于任意的x∈[0，t]，不等式-1≤f（x）≤6恒成立，求实数t的取值范围．

19．已知函数f（x）=（2x-4a）lnx+x，a＞0
（Ⅰ）求函数g（x）=xf（x）的单调区间；
（Ⅱ）若?x∈[1，+∞），不等式f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．

18．已知集合A={x|y=ln（1-2x）}，B={x|x²≤x}，则∁_A∪B（A∩B）=（　　）

A．

（-∞，0）

B．

（-$\frac{1}{2}$，1]

C．

（-∞，0）∪[$\frac{1}{2}$，1]

D．

（-$\frac{1}{2}$，0]

17．在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M是A₁D₁的中点，点P在侧面BCC₁B₁上运动．现有下列命题：
①若点P总保持PA⊥BD₁，则动点P的轨迹所在曲线是直线；
②若点P到点A的距离为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，则动点P的轨迹所在曲线是圆；
③若P满足∠MAP=∠MAC₁，则动点P的轨迹所在曲线是椭圆；
④若P到直线BC与直线C₁D₁的距离比为1：2，则动点P的轨迹所在曲线是双曲线；
⑤若P到直线AD与直线CC₁的距离相等，则动点P的轨迹所在曲线是抛物丝．
其中真命题是①②④（写出所有真命题的序号）

16．已知函数f（x）=xlnx+f′（1）（$\frac{1}{2}$x+1）-2．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若k∈Z，且k＜$\frac{f（x）}{x-1}$对任意x＞1恒成立，求k的最大值．

15．（1）f（x）=axe^x（a≠0），试讨论f（x）的单调性；
（2）求y=x-lnx的单调区间．