14．已知ABC-A₁B₁C₁是所有棱长均相等的直三棱柱，M是B₁C₁的中点，则下列命题正确的是（　　）

	A．	在棱AB上存在点N，使MN与平面ABC所成的角为45°
	B．	在棱AA1上存在点N，使MN与平面BCC1B1所成的角为45°
	C．	在棱AC上存在点N，使MN与AB1平行
	D．	在棱BC上存在点N，使MN与AB1垂直

13．在正三棱锥P-ABC中，已知A在侧面PBC上的射影为点H，连结PH并延长BC于点D，且$\frac{PH}{PD}=\frac{1}{4}$，求侧面与底面所成二面角的大小．

12．设A，B分别是椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右顶点和上顶点，椭圆的长轴为4，且点（1，$\frac{3}{2}$）在椭圆上，斜率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$的直线l交椭圆C于P，Q两点（A，B位于直线l的两侧）．
（1）求椭圆的方程；
（2）求四边形APBQ的面积的最大值．

11．扇形AOB的半径为1，圆心角为90°，点C、D、E将弧AB分成四等分，连结OC、OD、OE，从图中所有的扇形中随机取出一个，面积恰好为$\frac{π}{8}$的概率是（　　）

A．

$\frac{3}{10}$

B．

$\frac{1}{5}$

C．

$\frac{2}{5}$

D．

$\frac{1}{2}$

10．国家环境标准制定的空气质量指数（简称AQI）与空气质量等级对应关系如下表：

空气质量等级	优	良	轻度污染	中度污染	重度污染	严重污染
AQI值范围	[0，50）	[50，100）	[100，150）	[150，200）	[200，300）	300及以上

下表是由天气网获得的全国东西部各6个城市2015年3月某时刻实时监测到的数据：

西部城市	AQI数值	东部城市	AQI数值
西安	108	北京	104
西宁	92	金门	42
克拉玛依	37	上海	x
鄂尔多斯	56	苏州	114
巴彦淖尔	61	天津	105
库尔勒	456	石家庄	93
AQI平均值：135		AQI平均值：90

（Ⅰ） 求x的值，并根据上表中的统计数据，判断东、西部城市AQI数值的方差的大小关系（只需写出结果）；
（Ⅱ）环保部门从空气质量“优”和“轻度污染”的两类城市随机选取3个城市组织专家进行调研，记选到空气质量“轻度污染”的城市个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

9．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率e=$\frac{1}{2}$，且过点M（1，$\frac{3}{2}$）
（1）求椭圆C的方程；
（2）椭圆C长轴两端点分别为A、B，点P为椭圆异于A、B的动点，定直线x=4与直线PA、PB分别交于M、N两点，又E（7，0），过E、M、N三点的圆是否过x轴上不同于点E的定点？若经过，求出定点坐标；若不经过，请说明理由．

8．过点A（-3，-4）作椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1的切线l，求直线l的方程．

7．推导直线Ax+By+C=0（A²+B²≠0）与椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）相切．

6．已知F为椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的右焦点，椭圆C上任意一点P到点F的距离与点P到直线l：x=m的距离之比为$\frac{1}{2}$，求：
（1）直线l方程；
（2）设A为椭圆C的左顶点，过点F的直线交椭圆C于D、E两点，直线AD、AE与直线l分别相交于M、N两点．以MN为直径的是圆是否恒过一定点，若是，求出定点坐标，若不是请说明理由．

5．为了整顿食品的安全卫生，食品监督部门对某食品厂生产的甲、乙两种食品进行了检测调研，检测某种有害微量元素的含量，随机在两种食品中各抽取了10个批次的食品，每个批次各随机地抽取了一件，下表是测量数据的茎叶图（单位：毫克）

规定：当食品中的有害微量元素含量在[0，10]时为一等品，在（10，20]为二等品，20以上为劣质品．
（1）用分层抽样的方法在两组数据中各抽取5个数据，再分别从这5个数据中各选取2个．求甲的一等品数与乙的一等品数相等的概率；
（2）每生产一件一等品盈利50元，二等品盈利20元，劣质品亏损20元．根据上表统计得到的甲、乙两种食品为一等品、二等品、劣质品，的频率分别估计这两种食品为，一等品、二等品、劣质品的概率．若分别从甲、乙食品中各抽取l件，设这两件食品给该厂带来的盈利为X，求随机变量X的概率分布和数学期望．