2．若离散型随机变量X的分布列为 则X的数学期望E（X）=（　　）

X	0	1
P	$\frac{a}{2}$	$\frac{{a}^{2}}{2}$

A．

2

B．

2或$\frac{1}{2}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

1

1．棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是BC、A₁D₁的中点，求AD和平面B₁EDF所成角的正弦值．

20．定义运算$（\begin{array}{l}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{array}）$•$（\begin{array}{l}{e}\\{f}\end{array}）$=$（\begin{array}{l}{ae+bf}\\{ce+df}\end{array}）$，如$（\begin{array}{l}{1}&{2}\\{0}&{3}\end{array}）$•$（\begin{array}{l}{4}\\{5}\end{array}）$=$（\begin{array}{l}{14}\\{15}\end{array}）$．已知α+β=π，α-β=$\frac{π}{2}$，则$（\begin{array}{l}{sinα}&{cosα}\\{cosα}&{sinα}\end{array}）$•$（\begin{array}{l}{cosβ}\\{sinβ}\end{array}）$=（　　）

A．

$（\begin{array}{l}{0}\\{0}\end{array}）$

B．

$（\begin{array}{l}{0}\\{1}\end{array}）$

C．

$（\begin{array}{l}{1}\\{0}\end{array}）$

D．

$（\begin{array}{l}{1}\\{1}\end{array}）$

19．某校在2014年对2000名高一新生进行英语特长测试选拔，现抽取部分学生的英语成绩，将所得数据整理后得出频率分布直方图如图所示，图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12．
（1）求第二小组的频率及抽取的学生人数；
（2）若分数在120分以上（含120分）才有资格被录取，约有多少学生有资格被录取？
（3）学校打算从分数在[130，140]和[140，150]分内的学生中，按分层抽样抽取四人进行改进意见问卷调查，若调查老师随机从这四个人的问卷中（每人一份）随机抽取两份调阅，求这两份问卷都来自英语测试成绩在[130，140]分的概率．

18．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）上的点（2，a）到焦点F的距离为3．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）设动直线l与抛物线C相切于点A，且与其准线相交于点B，问在坐标平面内是否存在定点D，使得以AB为直径的圆恒过定点D？若存在，求出点D的坐标，若不存在，说明理由．

17．在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=9，AB=BC=6$\sqrt{3}$，N，M，P分别为BC，A₁B₁，C₁D₁的中点．
（1）求点P到平面B₁MN的距离；
（2）求PC与平面B₁MN所成角的大小．

16．某研究性学习小组对某花卉种子的发芽率与昼夜温差之间的关系进行研究．他们分别记录了3月1日至3月5日的昼夜温差及每天30颗种子的发芽数，并得到如下资料：

日期	3月1日	3月2日	3月3日	3月4日	3月5日
温差x （度）	10	11	13	12	9
发芽数y（颗）	15	16	17	14	13

参考数据$\sum_{i=1}^5{{x_i}{y_i}=832，}\sum_{i=1}^5{x_i^2=615，}$，其中$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x•\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2-n{{\overline x}^2}}}}；a=\overline y-b\overline x$
（1）请根据3月1日至3月5日的数据，求出y关于x的线性回归方程．据气象预报3月6日的昼夜温差为11℃，请预测3月6日浸泡的30颗种子的发芽数．（结果保留整数）
（2）从3月1日至3月5日中任选两天，记种子发芽数超过15颗的天数为X，求X的概率分布列，并求其数学期望和方差．

15．已知平面OAB、OBC、OAC相交于一点O，∠AOB-∠BOC=∠COA=60°，求直线OA与平面OBC所成的角．

14．如图，在三棱锥P-ABC中，AB=AC，D为BC的中点，PO⊥AD于O，AP⊥BC，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2．
（1）证明：PO⊥平面ABC；
（2）在线段AP上是否存在点M，使得二面角A-MC-B的大小为$\frac{π}{4}$？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由．

13．已知点A（1，0），点P是圆C：（x+1）²+y²=8上的任意一点，线段PA的垂直平分线与直线CP交于点E．
（1）求点E的轨迹方程；
（2）若直线y=kx+m与点E的轨迹有两个不同的交点P和Q，且原点O总在以PQ为直径的圆的内部，求实数m的取值范围．