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    13．已知函数f（x）=x3+3ax2+3x+1．
    （1）当a=-$\sqrt{2}$时，讨论f（x）的单调性；
    （2）讨论f（x）的单调性．

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    12．已知函数f（x）=$\sqrt{x+1}$-alnx（a∈R），求f（x）的单调区间．

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    11．已知函数f（x）=ln（1+x）-$\frac{x}{1+2x}$．
    （1）求f（x）的单调区间；
    （2）若a＞0，b＞0，求证：ln2a-lnb≥1-$\frac{b}{2a}$．

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    10．求f（x）=ax2-（2a+1）x+lnx的单调区间．

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    9．已知函数f（x）=lnx+ax．
    （1）求f（x）的单调性．
    （2）若x=1是f（x）的极值点，求直线y=-1与曲线y=f（x）的交点个数．

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    8．设函数f（x）=$\frac{{e}^{x}}{{x}^{2}}-k（\frac{2}{x}+lnx）$（k为常数，e是自然对数的底数）．
    （1）当k≤0时，求函数f（x）的单调区间；
    （2）若函数f（x）在（0，2）内存在两个极值点，求k的取值范围．

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    7．求下列函数的单调区间
    （1）f（x）=x3+$\frac{3}{x}$
    （2）y=xex．

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    6．已知函数f（x）=ln（$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}ax$）+x2-ax（a为常数，且a＞0）．
    （Ⅰ）若x=$\frac{1}{2}$是函数f（x）的一个极值点，求a的值；
    （Ⅱ）当0＜a≤2时，判断f（x）在[$\frac{1}{2}，+∞）$上的单调性，并加以证明；
    （Ⅲ）若对任意的a∈（1+$\frac{1}{n+1}$，2）（n∈N+，且n为常数），总存在x0∈[$\frac{1}{2}，1$]，使不等式f（x0）＞m（1-a2）成立（m为正实数），试比较m与$\frac{n+1}{4n+6}$的大小，并加以证明．

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    5．设函数f（x）=ax2-lnx，其中a＞$\frac{1}{2}$．
    （1）求函数f（x）的单调区间；
    （2）设f（x）的最小值为g（x），证明函数y=a-g（a）没有零点．

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    4．f（x）=$\frac{1}{3}$ax3-$\frac{2a+1}{2}{x}^{2}$+2x+1．
    （1）求f（x）的单调区间；
    （2）x＞0时，讨论f（x）的单调区间．

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