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    科目： 来源： 题型：选择题

    3．F1，F2分别是椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过F2作直线交椭圆于A，B两点，已知AF1⊥BF1，∠ABF1=30°，则椭圆的离心率为（　　）
    A．$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}$B．$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{3}}{2}$C．$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$D．$\sqrt{6}$-$\sqrt{3}$

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    科目： 来源： 题型：填空题

    2．如图所示的一块长方体木料中，已知AB=BC=2，AA1=1，设F为线段AD上一点，则该长方体中经过点A1，F，C的截面面积的最小值为$\frac{6\sqrt{5}}{5}$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    1．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sinx（sinx≥cosx）}\\{cosx（sinx＜cosx）}\end{array}\right.$试写出它的性质（四个以上）．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    20．已知角α的终边在函数y=-|x|的图象上，则cosα的值为±$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    19．在平面直角坐标系中，定义d（P、Q）=|x1-x2|+|y1-y2|为P（x1，y1），Q（x2，y2）两点之间的“折线距离”．则直线$\frac{x}{4}$+$\frac{y}{3}$=1上的一点Q与抛物线x2=-8y上的一点P之间的“折线距离”的最小值为$\frac{15}{8}$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    18．设点F1，F2是$\frac{{x}^{2}}{6}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1的两个焦点，过F2的直线l与椭圆相交于A、B两点．
    （1）若$\frac{{S}_{△A{F}_{1}{F}_{2}}}{{S}_{△B{F}_{1}{F}_{2}}}$=3，求此时直线l的方程；
    （2）求△F1AB的面积的最大值，并求出此时直线l的方程．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    17．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{3}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1的左、右顶点分别为D、E，过点D作直线l依次交椭圆C，直线x=$\sqrt{3}$于M、N两点，若点M位于第一象限，求$\frac{|ME|}{|NE|}$的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    16．椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a2≠b2），直线l与椭圆交于A、B两点，以AB为直径的圆过坐标原点，证明O到AB的距离是定值．（用参数方程解）

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    科目： 来源： 题型：填空题

    15．“无字证明”（proofs　without　words）就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现，请利用下面两个三角形（△ACD和△ECD）的面积关系，写出高中数学中的一个重要关系式：$\sqrt{ab}≤\frac{1}{2}（a+b）$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    14．设 椭圆C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），F1、F2是椭圆的左右焦点，以F1F2及椭圆短轴上的一个端点为顶点的三角形的面积为$\sqrt{3}$的正三角形．
    （1）求椭圆方程；
    （2）设C2是以F1F2为直径的圆，过圆C2上一点P作圆C2的切线，交椭圆于AB点，求|AB|的取值范围．

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