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    科目： 来源： 题型：填空题

    19．如图，已知PA是圆O的切线，切点为A，PC过圆心O，且与圆O交于B，C两点，过C点作CD⊥PA，垂足为D，PA=4，BC=6，那么CD=$\frac{24}{5}$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    18．设点F1（-c，0）、F2（c，0）分别是椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+y2=1（a＞0）的左、右焦点，P为椭圆C上任意一点，且$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}$的最小值为0．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设直线l1：y=kx+m，l2：y=kx+n（直线l1、l2不重合），若l1、l2均与椭圆C相切，试探究在x轴上是否存在定点Q，使点Q到l1、l2的距离之积恒为1？若存在，请求出点Q坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    17．已知动点P在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的表面上运动，且PA=r（0＜r＜$\sqrt{3}$），记点P的轨迹长度为f（r）给出以下四个命题：
    ①f（1）=$\frac{3}{2}$π
    ②f（$\sqrt{2}$）=$\sqrt{3}$π
    ③f（$\frac{2\sqrt{3}}{3}$）=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$π
    ④函数f（r）在（0，1）上是增函数，f（r）在（$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$）上是减函数
    其中为真命题的是①④（写出所有真命题的序号）

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    科目： 来源： 题型：填空题

    16．已知函数f（x）=e${\;}^{\frac{{x}^{2}}{a}}$-ax有且只有一个零点，则实数a的取值范围为（-∞，0）∪{$\root{3}{2e}$}．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    15．已知长方体ABCD-A1B1C1D1的各个顶点都在球O的球面上，若球O的表面积为16π，且AB：AD：AA1=$\sqrt{3}$：1：2，则球O到平面ABCD的距离为（　　）
    A．1B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$D．2

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    科目： 来源： 题型：解答题

    14．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，过点F1且垂直于x轴的直线交椭圆C于A、B两点，|AB|=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，△ABF2为正三角形．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）记椭圆C的左、右顶点分别为D、E，过点D作直线l依次交椭圆C、直线x=$\sqrt{3}$于M、N两点，若点M位于第一象限，求$\frac{|ME|}{|NE|}$的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    13．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦点为F，经过点F作倾斜角为135°的直线l交椭圆于A，B两点，线段AB的中点为M，直线AB与OM的夹角为θ，且tanθ=3，求这个椭圆的离心率．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    12．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），过右焦点F且不与x轴垂直的直线l交椭圆于A，B两点，AB的垂直平分线交x轴于点N，求$\frac{NF}{AB}$的值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    11．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0））的离心率为$\frac{1}{2}$，点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+$\sqrt{6}$=0相切．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）设椭圆上的右顶点和上顶点分别为A、B，直线l平行于AB，与x、y轴分别交于M、N，与椭圆交于C、D，证明：△BCN与△AMD的面积相等．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    10．若椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）与直线x+y=1交于A、B两点，且|AB|=2$\sqrt{2}$，又M为AB的中点，O为坐标原点，直线OM的斜率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，求该椭圆的方程．

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