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    科目： 来源： 题型：选择题

    8．如图，动点A在函数$y=\frac{1}{x}（x＜0）$的图象上，动点B在函数$y=\frac{2}{x}（x＞0）$的图象上，过点A，B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A1，A2，B1，B2，若|A1B1|=4，则|A2B2|的最小值为（　　）
    A．$3+2\sqrt{2}$B．$\frac{{3+2\sqrt{2}}}{4}$C．$\sqrt{2}$D．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

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    科目： 来源： 题型：选择题

    7．将函数f（x）=$\sqrt{3}sinxcosx+{cos^2}x-\frac{1}{2}$的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位得到函数g（x）的图象，则函数g（x）是（　　）
    A．周期为π的奇函数B．周期为π的偶函数
    C．周期为2π的奇函数D．周期为2π的偶函数

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    科目： 来源： 题型：选择题

    6．若数列{an}满足$\frac{{{a_{n+2}}}}{{{a_{n+1}}}}+\frac{{{a_{n+1}}}}{a_n}=k$（k为常数），则称数列{an}为“等比和数列”，k称为公比和，已知数列{an}是以3为公比和的等比和数列，其中a1=1，a2=2，则a2015=（　　）
    A．1B．2C．21006D．21007

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    科目： 来源： 题型：选择题

    5．已知圆x2-2x+y2-2my+2m-1=0，当圆的面积最小时，直线y=x+b与圆相切，则b=（　　）
    A．±1B．1C．$±\sqrt{2}$D．$\sqrt{2}$

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    科目： 来源： 题型：选择题

    4．下列3个命题中，正确的个数为（　　）
    ①命题“?x∈R，x2-1＞0”的否定是“?x0∈R，x02-1≤0”；
    ②“p∧q为真”是“p∨q为真”的充分条件；
    ③“若p则q为真”是“若?q则?p为真”的充要条件．
    A．0B．1C．2D．3

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    科目： 来源： 题型：选择题

    3．在复平面内，复数$\frac{{{{（2-i）}^2}}}{i}$对应的点位于（　　）
    A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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    科目： 来源： 题型：解答题

    2．已知函数f（x）=lnx-ax+$\frac{a}{x}$，其中a为常数．
    （Ⅰ）若f（x）的图象在x=1处的切线经过点（3，4），求a的值；
    （Ⅱ）若0＜a＜1，求证：$f（\;\frac{a^2}{2}\;）＞0$；
    （Ⅲ）当函数f（x）存在三个不同的零点时，求a的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    1．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{3}=1（a＞\sqrt{3}）$的左、右顶点分别为A，B，右焦点为F（c，0），点P是椭圆C上异于A，B的动点，过点B作椭圆C的切线l，直线AP与直线l的交点为D，且当|BD|=2$\sqrt{2}$c时，|AF|=|DF|．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）当点P运动时，试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并证明你的结论．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    20．为了普及环保知识，增强环保意识，某校从理科甲班抽取60人，从文科乙班抽取50人参加环保知识测试．
    （Ⅰ）根据题目条件完成下面2×2列联表，并据此判断是否有99%的把握认为环保知识成绩优秀与学生的文理分类有关．
    优秀人数非优秀人数总计
    甲班
    乙班30
    总计60
    （Ⅱ）现已知A，B，C三人获得优秀的概率分别为$\frac{1}{2}，\frac{1}{3}，\frac{1}{3}$，设随机变量X表示A，B，C三人中获得优秀的人数，求X的分布列及期望E（X）．
    附：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，n=a+b+c+d
    P（K2＞k0）0.1000.0500.0250.0100.005
    k02.7063.8415.0246.6357.879

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    科目： 来源： 题型：填空题

    19．设a，b为正实数，则$\frac{a}{a+2b}+\frac{b}{a+b}$的最小值为2$\sqrt{2}$-2．

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