1．已知弹簧下方挂的小球做上下振动时.小球离开平衡位置的距离S与t的函数关系为S=Asin.(A＞0.ω＞0.|φ|＜$\frac{π}{2}$.t≥0).如图是其图象的一部分.试根据图象回答下列问题——青夏教育精英家教网—

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1．

已知弹簧下方挂的小球做上下振动时，小球离开平衡位置的距离S与t的函数关系为S=Asin（ωt+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$，t≥0），如图是其图象的一部分，试根据图象回答下列问题：
（1）求小球振动时的振幅和周期；
（2）求S与t的函数解析式；
（3）当t∈（5，8），求小球离开平衡位置的距离为$\sqrt{2}$的时刻．

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20．设数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1a_n=n+1（n∈N^*）．
（1）试比较a₄-a₂与a₃-a₁的大小，并说明理由；
（2）求证：$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$+$\frac{1}{{a}_{3}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}}$≥2（$\sqrt{n+1}$-1）

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19．已知圆O：x²+y²=4与x轴交于点A和B，P（异于A，B）是圆O上的动点，PD⊥AB交AB与D，PE=$\frac{1}{3}$ED，直线PA与BE交于点C，点C的轨迹方程为$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}=1$（x≠±2）．

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18．若实数x，y满足|x-3|≤y≤1，则z=$\frac{2x+y}{x+y}$的最小值为$\frac{5}{3}$．

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17．解不等式：
（1）|2x+1|+|x-2|＞4；
（2）|x+10|-|x-2|≥8．

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16．已知方程x²-（tanα+$\frac{1}{tanα}$）x+1=0的一个根是2+$\sqrt{3}$，则sin2α=$\frac{1}{2}$．