1．两条不重合的直线a，b和平面α，则“a⊥α，b⊥α”是“a∥b”的（　　）

	A．	必要不充分条件		B．	充分不必要条件
	C．	充要条件		D．	既不充分也不必要条件

20．函数f（x）=$\frac{1}{a{x}^{2}-1}$（a＞0）的图象很像网络流行的“囧”字的内部，我们不妨把它称为“囧函数”，现有以下命题，其中正确的是①③．（写出所有正确结论的序号）
①f（x）的图象不关于原点对称
②f（x）的最小值为-1
③对于定义域内任意两正数m、n，若m＜n．则f（m）＞f（n）
④f（x）的导函数f′（x）有零点
⑤对于（-$\frac{\sqrt{a}}{a}$，$\frac{\sqrt{a}}{a}$）上的任意实数m，n，恒有$\frac{f（m）+f（n）}{2}$≥f（$\frac{m+n}{2}$）

19．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的焦点分别是F₁、F₂，焦距为2c，双曲线上存在一点P，使直线PF₁与圆x²+y²=a²相切于PF₁的中点M，则双曲线的离心率是$\sqrt{5}$．

18．设角α、β是锐角，若（1+tanα）（1+tanβ）=2，则α+β=$\frac{π}{4}$．

17．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{x}（x≥0）}\\{lo{g}_{3}（-x）（x＜0）}\end{array}\right.$，函数g（x）=[f（x）]²+f（x）+t，t∈R，则下列判断不正确的是（　　）

	A．	若t=$\frac{1}{4}$，则g（x）有一个零点		B．	若-2＜t＜$\frac{1}{4}$，则g（x）有两个零点
	C．	若t＜-2，则g（x）有四个零点		D．	若t=-2，则g（x）有三个零点

16．已知函数f（x）=e^x（lnx+k），（k为常数，e=2.71828…是自然对数的底数）．函数y=f（x）的导函数为f′（x），且f′（1）=0．
（1）求k的值；
（2）设g（x）=f′（x）-2[f（x）+e^x]，φ（x）=$\frac{e^x}{x}$，g（x）≤t•φ（x）恒成立．求实数t的取值范围．

15．对于数列{a_n}，定义其积数是V_n=$\frac{{{a_1}•a{\;}_2•a{\;}_3…{a_n}}}{n}，（{n∈{N_+}}）$．
（1）若数列{a_n}的积数是V_n=n+1，求a_n；
（2）等比数列{a_n}中，a₂=3，a₃是a₂和a₄的等差中项，若数列{a_n}的积数V_n满足V_n≥$\frac{2t-1}{n}$对一切n∈N₊恒成立，求实数t的取值范围．

14．在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2+2cosα}\\{y=2sinα}\end{array}\right.$（α为参数），曲线C₂的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosβ}\\{y=2+2sinβ}\end{array}\right.$（β为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求C₁和C₂的极坐标方程；
（2）已知射线l₁：θ=α（0＜α＜$\frac{π}{2}$），将l₁逆时针旋转$\frac{π}{6}$得到l₂：θ=α+$\frac{π}{6}$，且l₁与C₁交于O，P两点，l₂与C₂交于O，Q两点，求|OP|•|OQ|取最大值时点P的极坐标．

13．已知圆O的方程是x²+y²-8x-2y+10=0，过点M（3，0）的最短弦所在的直线方程是x+y-3=0．

12．设点P在曲线y=x²+1（x≥0）上，点Q在曲线y=$\sqrt{x-1}$（x≥1）上，则|PQ|的最小值为（　　）

A．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

B．

$\frac{3\sqrt{2}}{4}$

C．

$\sqrt{2}$

D．

$\frac{3\sqrt{2}}{2}$